结论前置：当第二次劳动合同到期公司不续签时，赔偿标准主要依据劳动者的工作年限、月工资以及是否存在特殊情况（如是否符合签订无固定期限劳动合同的条件）来确定。具体分为以下两种情况：

1. 一般情况下：公司应支付经济补偿，按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

2. 特殊情况下：若劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件（例如连续订立二次固定期限劳动合同，且没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的），而公司不续签，则属于违法终止劳动合同，公司应按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。

详细分析：

一、经济补偿的计算

1. 计算基数：经济补偿的月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。若劳动者工作不满十二个月，则按实际工作的月数计算平均工资。

2. 高工资人群限制：若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

3. 计算年限：经济补偿根据劳动者在本单位工作的年限确定，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。

计算公式：

• 经济补偿 = 工作年限 × 月工资（或职工月平均工资三倍，若月工资高于三倍标准）
• 其中，工作年限计算至劳动合同终止日，月工资为劳动合同终止前十二个月的平均工资。

二、赔偿金的计算（特殊情况）

若公司违法不续签（即劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件而公司不续签），则赔偿金为经济补偿标准的两倍。

计算公式：

• 赔偿金 = 经济补偿 × 2

三、实例说明

假设员工小张在某单位工作了4年，其月工资为6000元，第二次劳动合同到期后单位不续签：

1. 若不符合应当订立无固定期限劳动合同的情形：

   • 单位应支付给小张的经济补偿为4个月工资，即4 × 6000 = 24000元。

2. 若小张符合签订无固定期限劳动合同的条件：

   • 单位违法不续签，此时单位应支付的赔偿金为经济补偿标准的二倍，即24000 × 2 = 48000元。

四、特殊情况处理

• 若单位拖延支付经济补偿或赔偿金，劳动者有权依法主张相应的利息或滞纳金。
• 赔偿金额的具体计算可能因劳动者的工资构成、工作年限、地区差异等因素存在特殊情况，建议根据实际情况详细计算。

五、维权途径

• 协商：首先尝试与公司进行友好协商，了解不续签的具体原因，并要求公司按照法律规定支付相应的经济补偿或赔偿金。
• 申请劳动仲裁：若协商无果，劳动者可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提供充分的证据支持自己的诉求。
• 提起诉讼：对仲裁裁决不服的，还可以依法向人民法院提起诉讼，以维护自身合法权益。

综上所述，当第二次劳动合同到期公司不续签时，赔偿标准主要依据劳动者的工作年限、月工资以及是否存在特殊情况来确定。劳动者应了解相关法律法规，积极与公司协商，并在必要时采取法律手段维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。