关于被刑事拘留后何时给出对方的谅解书最好，这并没有一个固定的时间点，而是需要根据案件的具体情况、进展以及双方协商的结果来综合判断。以下是我从不同角度为你进行的分析：

1. 谅解书的作用与意义：

   • 谅解书是刑事案件中，被害人或其家属对犯罪嫌疑人或被告人表示谅解，并请求司法机关从轻、减轻或免除处罚的书面材料。
   • 它对于犯罪嫌疑人或被告人的量刑具有重要影响，是司法机关考虑从宽处理的重要依据之一。

2. 何时给出谅解书的考虑因素：

   • 案件进展：在案件初期，双方可能还在就案件事实、责任划分等问题进行协商，此时给出谅解书可能为时尚早。随着案件的深入调查，双方对案件的认识逐渐清晰，此时再考虑给出谅解书可能更为合适。
   • 双方协商：谅解书的给出需要双方达成一致意见。如果犯罪嫌疑人或被告人及其家属能够积极与被害人或其家属进行沟通协商，就赔偿、道歉等事宜达成共识，那么可以在协商达成后尽快给出谅解书。
   • 司法机关的建议：在案件处理过程中，司法机关可能会根据案件情况给出一定的建议或指导。如果司法机关认为给出谅解书有助于案件的妥善处理，那么可以考虑在司法机关的建议下给出。

3. 不同情况下的建议：

   • 如果案件事实清楚、责任明确，且双方已经就赔偿等事宜达成一致：在这种情况下，可以尽早给出谅解书，以便司法机关在量刑时予以考虑。
   • 如果案件事实尚不清楚、责任划分存在争议，或者双方尚未就赔偿等事宜达成一致：在这种情况下，建议先等待案件进一步调查清楚，双方再就相关事宜进行协商。待协商达成后，再考虑给出谅解书。

4. 注意事项：

   • 谅解书应当真实、自愿：谅解书是双方真实意愿的表示，不得存在欺诈、胁迫等情形。否则，谅解书可能被视为无效。
   • 谅解书应当明确、具体：谅解书应当明确表达被害人或其家属对犯罪嫌疑人或被告人的谅解意愿，并具体说明请求司法机关从轻、减轻或免除处罚的理由和依据。
   • 及时与司法机关沟通：在给出谅解书后，建议及时与司法机关进行沟通，说明谅解书的情况，以便司法机关在量刑时予以考虑。

总结来说，被刑事拘留后何时给出对方的谅解书最好，并没有一个固定的答案。它需要根据案件的具体情况、进展以及双方协商的结果来综合判断。如果你或你的家人面临这样的情况，建议积极与被害人或其家属进行沟通协商，并在必要时咨询专业律师的意见，以便更好地维护自己的合法权益。如果你有任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。