核心结论：被客户投诉后遭公司解雇是否有赔偿，需根据解雇的合法性来判断，具体分以下两种情况：

1. 公司合法解雇，无需支付赔偿金
   若公司能证明解雇行为符合《劳动合同法》第39条规定的“严重违反规章制度”情形（例如：公司规章制度明确规定“被客户投诉且造成重大损失或恶劣影响属于严重违纪”，且该制度已通过民主程序制定并公示，同时公司能举证你的行为确实符合这一情形），则解雇合法，公司无需支付经济补偿或赔偿金。
   关键点：公司需承担“解雇合法性”的举证责任，包括规章制度合法性、你违纪事实的证据（如客户投诉记录、损失证明等）。

2. 公司违法解雇，需支付赔偿金
   若公司无法证明解雇合法（例如：规章制度未公示、投诉内容不属实、解雇程序违法如未提前通知工会等），则属于违法解除劳动合同。根据《劳动合同法》第87条，公司需按经济补偿标准的2倍支付赔偿金。
   计算方式：赔偿金=工作年限×月工资×2（例如：工作3年，月工资1万元，则赔偿金为6万元）。
   特殊情形：若你处于医疗期、孕期等法定保护期，或公司未缴纳社保等，解雇可能同时涉及其他赔偿（如社保补缴、医疗补助费等）。

行动建议：

• 第一步：要求公司出具书面解雇通知，明确解雇理由及依据；
  
• 第二步：核对公司规章制度是否合法（如是否经民主程序制定、是否公示）；
  
• 第三步：收集证据（如工作记录、客户投诉内容真实性证明、公司解雇程序违法证据等）；
  
• 第四步：与公司协商赔偿，或向劳动仲裁委申请仲裁（需在离职后1年内提出）。
  

若有具体细节（如公司规章制度内容、投诉事实等），可进一步向我说明，我会帮你分析解雇合法性及赔偿方案。