对方被抓到公安局后，一般会根据盗窃车牌的情节严重程度，面临行政处罚或刑事处罚，具体如下：

1. 行政处罚：如果盗窃车牌的行为情节较轻，未造成严重后果，比如只是初次盗窃、盗窃车牌数量较少，且没有其他恶劣情节，那么根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十九条的规定，盗窃公私财物的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。这里的“情节较重”，可能包括多次盗窃、结伙盗窃、盗窃手段恶劣等情况。

2. 刑事处罚：如果盗窃车牌的行为情节严重，构成了犯罪，比如盗窃车牌数量较多、多次盗窃、盗窃后用于其他违法犯罪活动，或者造成了严重的社会影响等，那么根据《中华人民共和国刑法》第二百六十四条的规定，盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。不过，就盗窃车牌这一行为本身而言，通常较难达到“数额较大”等构成盗窃罪的标准，但如果结合其他情节，如将盗窃的车牌用于伪造、变造其他车辆证件等违法犯罪活动，就可能构成更严重的犯罪。

额外提醒与建议：

• 及时报案：发现车牌被盗后，应立即向公安机关报案，并提供相关线索，如被盗时间、地点、可能的嫌疑人特征等，以便公安机关及时展开调查。
• 保留证据：如果可能的话，尽量保留一些与车牌被盗相关的证据，如现场照片、视频监控等，这些证据在后续的处理过程中可能会起到关键作用。
• 关注处理进展：在报案后，可以关注公安机关的处理进展，及时了解案件的处理情况，并根据需要配合公安机关的调查工作。

如果您在车牌被盗后遇到了相关法律问题，或者对公安机关的处理有疑问，都可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况，给出更详细、更有针对性的法律建议。