员工玩游戏是否可以开除，需根据具体情况及公司规章制度综合判断，并非一概而论。以下是对此问题的详细分析：
一、可以开除的情况
严重违反公司规章制度：
- 若公司规章制度中明确将上班玩游戏列为严重违反规章制度的行为，并且该规章制度已经通过民主程序制定（如经职工代表大会或全体职工讨论确定）并向劳动者公示（如发放员工手册、组织培训学习等），则员工上班玩游戏属于严重违反单位规章制度。在此情况下，公司有权依据《劳动合同法》第三十九条的规定解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
- 举例：某公司员工手册中明确规定，上班时间不得从事与工作无关的活动，包括玩游戏等。若员工违反此规定，公司有权解除劳动合同。
造成重大损失：
- 如果员工上班玩游戏不仅违反了公司规章制度，还因此给公司造成了重大损失，如因玩游戏导致工作失误、数据丢失等，这同样构成了公司可以解除劳动合同的合法理由。
二、不可以随意开除的情况
规章制度无相关规定或制定程序不合法：
- 若公司的规章制度中没有将上班玩游戏明确规定为严重违纪行为，或者规章制度的制定没有经过民主程序、未向员工公示，那么公司以此为由开除员工可能构成违法解除劳动合同，需要承担相应的法律责任，如支付赔偿金等。
情节轻微：
- 即使规章制度中有相关规定，但如果员工只是偶尔、短暂地在上班时间玩游戏，情节显著轻微，并没有给公司的生产经营造成明显影响，公司直接开除员工也可能被认为是滥用解除权，同样属于违法解除劳动合同。
缺乏证据或程序不当：
- 公司在开除员工时，必须确保有充分的证据证明员工存在严重失职或违反规章制度的行为，并且需要遵循法定的程序。如果无法提供证据或程序不当，开除行为同样可能构成违法解除。
三、法律依据及结论
根据《劳动合同法》第三十九条的规定，劳动者严重违反用人单位的规章制度或严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害的，用人单位可以解除劳动合同。但这一权利的行使必须基于合法、合理的规章制度，并遵循严格的程序要求。
综上所述，员工上班玩游戏是否可以开除，并非一概而论。公司在做出决定前，应仔细审查自身规章制度的相关规定，评估员工的行为是否构成严重违反规章制度或给公司造成了重大损失，并确保有足够的证据支持其决定。同时，公司还应遵循法定的程序要求，以避免因违法解除劳动合同而承担不必要的法律责任。
建议：公司在制定规章制度时，应明确上班玩游戏等违反工作纪律的行为及其后果，并通过民主程序制定并公示，以确保规章制度的合法性和有效性。在处理此类问题时，公司应确保有充分的证据支持其决定，并遵循法定的程序要求。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。