试用期员工上班玩游戏是否可以被辞退，主要取决于用人单位解除劳动合同的依据是否充分且合法。以下是对此问题的详细分析：

1. 合法辞退的情形

   • 不符合录用条件：根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者在试用期间被证明不符合录用条件的，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。多数用人单位在招聘时会明确工作纪律和岗位要求，遵守正常的工作秩序通常属于默示的录用条件之一。因此，若员工在试用期内上班时间玩游戏，严重违反了这些基本工作要求，用人单位可以合法辞退。
   • 严重违反规章制度：用人单位制定的规章制度中通常会规定工作时间的纪律，禁止员工从事与工作无关的活动。若员工在试用期上班时间玩游戏，达到了规章制度中规定的严重违纪程度，且用人单位能证明其规章制度的制定程序合法（如经过民主程序制定并向劳动者公示），则用人单位可以依据规章制度合法解除劳动合同，无需支付赔偿。

2. 违法辞退的情形

   • 规章制度不合法或不合理：若用人单位的规章制度本身存在违反法律法规强制性规定的情况，如规定过于苛刻、不合理，限制了劳动者的基本权益，那么以此为依据辞退员工可能被认定为违法。在这种情况下，员工可以要求赔偿。
   • 未明确告知录用条件或规章制度：若用人单位在招聘时没有明确向劳动者说明录用条件，或者规章制度没有经过法定的公示程序让劳动者知晓，那么以员工上班时间玩游戏为由辞退员工可能缺乏充分的依据。此时，员工可以尝试主张违法解除劳动合同的赔偿。

3. 赔偿计算（若违法辞退）

   • 若用人单位违法解除劳动合同，员工有权要求支付经济赔偿金。赔偿标准通常为经济补偿金的二倍。经济补偿金按员工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。

建议与措施：

• 了解辞退原因：员工应首先了解自己被辞退的具体原因，以便判断用人单位辞退行为是否合法。
• 查看公司规章制度：员工应仔细查阅公司的规章制度，特别是关于试用期、劳动纪律等方面的规定，以确认自己是否违反了相关规定。
• 保留证据：员工应保留好与辞退相关的所有证据，如劳动合同、规章制度、辞退通知书等，以备后续维权之需。
• 协商与仲裁：如果员工认为用人单位的辞退行为不合法，可以先与用人单位进行协商。协商无果的，可以向劳动仲裁机构申请仲裁，甚至向法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。

综上所述，试用期员工上班玩游戏是否可以被辞退，以及辞退后能否要求赔偿，都取决于用人单位解除劳动合同的依据是否充分且合法。员工应了解自己的权利和义务，根据实际情况采取相应的措施来维护自己的合法权益。如果你有进一步的法律问题或需要更具体的法律建议，可以直接向我咨询。