在医院内倒车时碰到逆行车辆，处理方式需结合事故责任划分、保险理赔及可能的法律责任综合判断，具体如下：

1. 立即停车并保护现场
   根据《道路交通安全法》第七十条，发生交通事故后应立即停车，开启危险报警闪光灯，并在车后设置警示标志（如三角警示牌）。若事故造成人员伤亡或车辆无法移动，需立即报警并拨打120急救电话；若仅造成财产损失且双方对事实无争议，可先拍照固定证据后撤离现场，避免影响医院内交通秩序。

2. 确认事故责任划分

   • 倒车方责任：倒车时需确保安全，观察周围环境。若因未观察路况、未开启转向灯或违规倒车导致碰撞，倒车方可能承担主要或全部责任。
     
   • 逆行方责任：逆行属于严重违法行为，根据《道路交通安全法》第三十五条，逆行车辆需承担相应责任。若逆行方存在故意或重大过失（如超速、酒驾），可能加重其责任比例。
     
   • 综合判定：交警会根据双方行为对事故发生的作用及过错程度划分责任（如主责、次责或同等责任），并出具《交通事故责任认定书》。

3. 保险理赔流程

   • 报案：立即向保险公司报案，说明事故时间、地点、经过及损失情况。
     
   • 定损：保险公司会派员查勘现场或要求双方到指定地点定损，确定车辆维修费用及可能的医疗费用。
     
   • 理赔：根据责任认定书，由责任方保险公司向对方赔偿（如倒车方全责，则由倒车方保险公司赔付；若双方均有责，按比例赔付）。
     
   • 注意事项：若逆行方未投保或逃逸，倒车方可通过自身车损险（需投保）申请理赔，但可能需承担部分免赔率。

4. 可能的法律责任

   • 行政责任：逆行方可能面临罚款20-200元、记3分的处罚（《道路交通安全违法行为记分管理办法》第十一条）；若造成严重拥堵或事故，可能被暂扣驾驶证。
     
   • 民事赔偿：若事故造成人员伤亡或财产损失，责任方需赔偿医疗费、误工费、车辆维修费等。若双方对赔偿有争议，可通过诉讼解决。
     
   • 刑事责任：若逆行方存在酒驾、毒驾或逃逸等情节，且事故造成重大损失，可能构成交通肇事罪，需承担刑事责任。

建议行动步骤：

1. 保持冷静，优先确认是否有人员受伤，如有则立即救助；
   
2. 拍照或录像固定现场证据（包括车辆位置、碰撞痕迹、医院内交通标志等）；
   
3. 记录对方驾驶员信息（姓名、联系方式、驾驶证号、车牌号）及保险信息；
   
4. 报警并等待交警到场处理，配合调查并如实陈述事实；
   
5. 根据责任认定书与保险公司协商理赔，若协商不成可向法院起诉。
   

提示：医院内道路虽不属于公共道路，但仍适用《道路交通安全法》中关于通行规则的规定（如逆行、倒车等）。若对责任认定或理赔有异议，可申请复核或委托律师介入处理。