结论：物业是否需要留存业主安装空调时的高空作业证，这主要取决于当地的具体规定以及物业公司的管理要求，但从法律层面讲，物业有权要求并留存高空作业证复印件等相关资料以确保作业安全。
分析说明：
法律层面：
- 虽然直接的法律法规可能并未明确规定物业必须留存高空作业证，但根据《中华人民共和国安全生产法》等相关法律法规的精神，对于涉及高空作业等危险作业，作业单位或个人应当具备相应的资质和条件，并采取必要的安全措施。
- 物业作为小区的管理者，有责任确保小区内的安全，包括高空作业的安全。因此，物业要求业主或安装单位提供高空作业证，并留存其复印件，可以视为其履行安全管理职责的一种方式。
实际操作层面：
- 在实际操作中，许多物业公司会要求业主或安装单位在安装空调等涉及高空作业时，提供高空作业证，并留存其复印件。这是为了确保作业人员的资质和作业的安全性，防止因作业不当而引发安全事故。
- 如果业主或安装单位无法提供高空作业证，物业有权拒绝其进行高空作业，或者要求其采取其他安全措施（如聘请有资质的作业单位进行作业）。
特殊情况处理：
- 如果当地没有明确规定物业必须留存高空作业证，或者物业公司的管理要求中并未包含此项内容，那么物业可能不会主动要求留存。但即便如此，从安全角度出发，业主或安装单位也应主动提供高空作业证，以配合物业的安全管理工作。
- 如果业主或安装单位对物业的要求有异议，可以与物业进行沟通协商，或者向相关部门（如住建部门、安全生产监管部门等）进行咨询或投诉。
建议与行动：
- 对于业主：在安装空调等涉及高空作业时，应主动了解并遵守当地的相关规定和物业公司的管理要求，提供高空作业证等相关资料，确保作业的安全性。
- 对于物业：应明确告知业主或安装单位关于高空作业的管理要求，包括需要提供高空作业证等资料，并留存其复印件以备查。同时，物业也应加强对高空作业的安全监管，确保作业过程中的安全。
后续思考：如果在实际操作中遇到物业与业主或安装单位因高空作业证留存问题产生纠纷，双方应首先通过沟通协商解决；如果协商无果，可以考虑通过法律途径解决纠纷，如向法院提起诉讼或申请仲裁等。在此过程中，双方应保留好相关证据（如高空作业证、沟通记录等），以便在纠纷解决中维护自己的合法权益。