结论：企业因效益不好辞退员工且未给予补偿时，法人（通常指公司的法定代表人）一般不直接承担经济补偿责任，但若公司存在违法行为或法人存在过错，法人可能面临行政处罚、民事赔偿连带责任甚至刑事责任。以下从不同角度详细分析：
一、法人一般不直接承担经济补偿责任
在正常情况下，企业因效益不好进行经济性裁员或解除劳动合同时，经济补偿责任应由公司承担，而非直接由法人承担。这是因为公司是独立的法律主体，拥有独立的财产权，能够以其全部财产对公司的债务承担责任。法人作为公司的代表，其职责是代表公司行使权利、履行义务，但并不直接承担公司的经济责任。
二、法人可能承担的责任情形
公司存在违法行为时：
- 如果公司未按照《劳动合同法》的规定进行经济性裁员，如未提前三十日向工会或全体职工说明情况、未听取工会或职工的意见、未将裁减人员方案向劳动行政部门报告等，则构成违法辞退。此时，公司需按经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。虽然这主要是公司的责任，但如果法人作为公司决策或执行的关键人员，存在过错或违法行为，可能面临行政处罚或民事赔偿的连带责任。
法人存在过错时：
- 如果法人作为公司的管理者或决策者，在辞退员工过程中存在故意或重大过失，如滥用职权、违反法律法规等，导致公司未依法支付经济补偿，法人可能需承担相应的民事赔偿责任。此外，如果法人的行为构成犯罪，如职务侵占、挪用资金等，还可能面临刑事责任。
三、经济补偿的计算标准
合法辞退的经济补偿：
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
违法辞退的赔偿金：
- 如果公司违法辞退员工，需按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。即每工作一年，支付两个月的工资作为赔偿。
四、员工权益保护建议
与公司协商：
- 员工可尝试与公司协商，要求按法律规定支付经济补偿。在协商过程中，员工可以明确表达自己的诉求和依据，争取合理的补偿方案。
收集证据并申请劳动仲裁：
- 如果协商不成，员工应收集能证明公司违法辞退的证据，如辞退通知、工资单、劳动合同等，并向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁委员会将依法审理案件，并作出裁决。
提起诉讼：
- 如果员工对仲裁裁决不服，还可以向人民法院提起诉讼。法院将依法审理案件，并作出判决。在诉讼过程中，员工可以委托律师代理诉讼，以更好地维护自己的合法权益。
五、特殊用工形式注意事项
非全日制用工：
- 非全日制用工的双方当事人任何一方可随时通知对方终止用工，且用人单位无需支付经济补偿。但这种情况并不适用于本题中的全日制员工。
劳务派遣员工：
- 若用工单位因员工有过错等符合法定情形退回劳务派遣员工，劳务派遣单位可以依法解除劳动合同且无需支付经济补偿；若无正当理由退回，则需按相关法律规定处理。但这同样不适用于本题中的直接雇佣关系。
总结与建议：企业因效益不好辞退员工且未给予补偿时，法人一般不直接承担经济补偿责任。但员工应了解自己的权益，并采取适当的措施维护自身合法权益。如果员工认为公司存在违法行为或法人存在过错，可以收集证据并申请劳动仲裁或提起诉讼。同时，我也建议企业在辞退员工时务必严格遵守相关法律法规，确保辞退行为的合法性，并依法支付经济补偿，以避免不必要的法律纠纷和损失。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请随时向我咨询。