结论：在老公和第三者分手后仍保持联系的情况下，一般不能直接起诉第三者，但具体还需根据联系的性质、目的以及是否侵犯了您的合法权益等因素来综合判断。

分析说明：

1. 一般情况下的法律关系：

   • 在婚姻关系中，如果老公与第三者已经分手，但之后仍保持联系，这本身并不直接构成法律上的违法行为。婚姻关系中的忠诚义务主要指的是在婚姻存续期间不得与他人发生不正当关系，而分手后的联系，除非涉及其他违法行为，否则一般不受法律直接约束。

2. 可能构成侵权的情形：

   • 侵犯名誉权：如果第三者在与您老公保持联系的过程中，散布了关于您的虚假信息或侮辱性言论，导致您的名誉受损，那么您可以考虑起诉第三者侵犯名誉权。
   • 侵犯隐私权：如果第三者通过不正当手段获取了您的个人信息，并进行了泄露或滥用，这也可能构成对隐私权的侵犯，您可以依法维权。
   • 重婚或同居：如果老公与第三者在分手后仍然以夫妻名义共同生活，或者再次发生不正当关系并构成重婚或同居的，这不仅违反了婚姻法的规定，还可能构成刑事犯罪（如重婚罪），此时您可以向公安机关报案或向法院提起刑事自诉，同时也可以考虑在民事上起诉第三者要求赔偿。

3. 其他法律途径：

   • 离婚诉讼中的财产分割与损害赔偿：如果您与老公正在进行离婚诉讼，且认为老公与第三者的联系对婚姻关系造成了破坏，导致您在财产分割或精神损害赔偿上受到不利影响，您可以在离婚诉讼中提出相关主张，要求法院根据实际情况进行裁决。
   • 家庭暴力或虐待的认定：如果老公与第三者的联系伴随着对您的家庭暴力或虐待行为，您可以向公安机关报案或向法院申请人身安全保护令，并考虑在离婚诉讼中提出损害赔偿请求。

行动建议：

• 收集证据：如果您认为第三者的行为侵犯了您的合法权益，首先应当收集相关证据，如聊天记录、通话记录、证人证言等，以便在需要时提供给法院或公安机关。
• 咨询专业律师：由于法律问题的复杂性和专业性，建议您在采取任何法律行动前咨询专业律师，以便根据您的具体情况制定合适的维权策略。
• 保持冷静与理性：在处理此类问题时，保持冷静与理性至关重要。避免采取过激行为或言语攻击，以免加剧矛盾或给自己带来不必要的法律风险。

后续思考：

• 在处理婚姻家庭纠纷时，除了法律手段外，还可以考虑通过沟通、协商或调解等方式解决矛盾，以维护家庭和谐与稳定。
• 如果老公与第三者的联系确实对您的婚姻关系造成了严重影响，且无法通过沟通或协商解决，那么您可能需要认真考虑是否继续维持这段婚姻关系，并做好相应的法律准备和心理准备。