消防员因单位业务不行被辞退，其处理方式主要取决于辞退的合法性以及是否符合相关法律法规的规定。以下分情况讨论：
如果辞退合法：
- 经济补偿：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，如果单位因业务不行（即经营状况发生严重困难）而辞退员工，且符合法定程序（如提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告等），那么单位应当向被辞退的员工支付经济补偿。经济补偿的标准通常按照员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。
- 手续办理：单位应当为员工办理离职手续，包括出具离职证明、办理社保和公积金转移等。
如果辞退不合法：
- 违法辞退的赔偿：如果单位没有合法理由辞退员工，或者辞退程序不符合法律规定，那么员工有权要求单位支付违法辞退的赔偿金。赔偿金的标准通常是经济补偿标准的两倍。
- 恢复劳动关系或继续履行合同：在某些情况下，员工也可以选择要求单位恢复劳动关系或者继续履行劳动合同，但这需要根据具体情况和员工的意愿来决定。
- 劳动仲裁或诉讼：如果单位拒绝支付赔偿金或拒绝恢复劳动关系，员工可以向劳动仲裁机构申请劳动仲裁，对仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
针对消防员这一特殊职业，还需要考虑以下因素：
- 消防员的特殊性：消防员作为国家综合性消防救援队伍的一员，其劳动关系可能受到特定法律法规的调整。因此，在处理辞退问题时，需要特别关注相关法律法规的规定。
- 合同条款：如果消防员与单位签订了特定的劳动合同或协议，其中可能包含了关于辞退、经济补偿等方面的特殊条款。在处理辞退问题时，需要仔细审查合同条款，确保单位的辞退行为符合合同约定。
建议：
- 保留证据：无论辞退是否合法，员工都应当保留好与辞退相关的所有证据，如辞退通知、工资单、劳动合同等，以备不时之需。
- 及时咨询：如果员工对辞退的合法性或经济补偿等问题存在疑问，建议及时咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。
最后需要强调的是，每个具体案件的情况都是独特的，上述分析仅供参考。如果你或你身边的人遇到了类似的问题，建议直接向我咨询，以便根据具体情况提供更准确的法律建议。