在对方全责且无责方司机不是车主的情况下，赔偿问题主要依据事故责任认定和保险情况来处理，通常由对方（全责方）或其保险公司承担赔偿责任。以下从不同角度详细分析：
一、责任认定与赔偿主体
事故责任认定：
- 交通事故发生后，交警部门会出具事故责任认定书，明确各方责任。若对方被认定为全责，则对方需承担全部赔偿责任。
赔偿主体：
- 全责方司机：作为直接责任人，全责方司机需承担赔偿责任。
- 全责方车主：如果全责方司机是借用、租用或受雇于车主的车辆，且车主在事故中无过错（如车辆无故障、司机有合法驾驶资格等），则车主通常不承担赔偿责任。但若车主存在过错（如明知司机无驾驶资格仍出借车辆），则可能需承担连带赔偿责任。
- 保险公司：如果全责方车辆购买了交强险和商业险，则赔偿通常由保险公司先行承担。保险公司会在保险限额内根据事故责任进行赔付。
二、赔偿流程与注意事项
报案与定损：
- 无责方应及时向自己的保险公司报案（虽然无责，但报案有助于后续理赔流程），并通知全责方及其保险公司。
- 双方应共同前往定损中心或指定修理厂进行车辆定损，确定维修费用。
提交理赔材料：
- 无责方需准备并提交相关理赔材料，如事故责任认定书、维修发票、驾驶证、行驶证等。
- 如果有人员伤亡，还需提供医疗费用发票、诊断证明等材料。
理赔方式：
- 直接向全责方保险公司索赔：无责方可以直接向全责方的保险公司提出索赔申请，由全责方保险公司根据事故责任进行赔付。
- 通过全责方索赔：如果全责方愿意承担赔偿责任，无责方也可以选择通过全责方进行索赔。全责方在赔偿后，可以再向其保险公司进行理赔。
注意事项：
- 无责方应保留好所有相关证据和材料，以便在理赔过程中提供证明。
- 如果全责方或其保险公司拒绝赔偿或赔偿不足，无责方可以通过法律途径维护自己的权益，如向法院提起诉讼。
三、特殊情况处理
全责方逃逸或拒不赔偿：
- 如果全责方逃逸或拒不赔偿，无责方可以向自己的保险公司申请“无责代赔”（如果购买了相关险种），由自己的保险公司先行赔付，再由保险公司向全责方追偿。
- 同时，无责方也可以向公安机关报案，追究全责方的法律责任。
车辆未购买保险或保险不足：
- 如果全责方车辆未购买保险或保险不足，无责方可能需要通过法律途径向全责方个人追偿。
- 在这种情况下，无责方应尽快咨询专业律师，了解自己的权益和追偿流程。
总结与建议：在对方全责且无责方司机不是车主的情况下，赔偿问题主要依据事故责任认定和保险情况来处理。无责方应及时报案、定损并提交理赔材料，选择合适的理赔方式。如果遇到特殊情况（如全责方逃逸、拒不赔偿或保险不足），无责方应尽快咨询专业律师，了解自己的权益和追偿流程。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。