针对您提出的“离婚后孩子和母亲迁出户口，男方被起诉执行是否会影响孩子当兵”的问题，我们可以从以下几个方面进行详细分析：

首先，我们需要明确的是，孩子当兵的政治考核主要关注的是孩子本人的政治思想表现，以及家庭成员中是否存在因危害国家安全行为受到刑事处罚或者正在被侦查、起诉、审判的情况，或者是否存在组织、参加、支持非法组织，以及是邪教、有害气功组织或者黑社会性质的组织成员等情形。这些情况如果存在，孩子的政治考核结论可能会被判定为“不通过”。

其次，就您所描述的情况来看，男方被起诉执行，这通常指的是男方因某种民事或经济纠纷被法院判决需要履行一定的义务（如支付抚养费、赔偿款等），但未能按时履行，从而被法院采取强制执行措施。这种被起诉执行的行为，并不属于刑事处罚范畴，而是民事处罚措施的一种表现。

根据市征兵办的相关解答，失信行为（即被法院对被执行人失信行为进行的信用惩戒）并不属于刑事处罚，因此一般不影响孩子参军入伍的政治考核。当然，如果因为失信行为导致孩子或家庭出现其他严重问题，进而影响孩子正常服役的，那么可能会不宜应征。但这种情况较为特殊，且最终结论需要由政治考核组依据有关规定和实际情况综合确定。

最后，就您提到的离婚后孩子和母亲迁出户口的情况，这并不影响孩子的政治考核。户口迁移是公民的合法权益，与孩子的政治考核无直接关联。

综上所述，男方被起诉执行的行为，一般不影响孩子当兵的政治考核。但需要注意的是，如果男方存在其他危害国家安全、组织或参加非法组织等严重违法行为，那么这些情况可能会影响孩子的政治考核。因此，在孩子准备参军入伍前，建议您全面了解家庭成员的政治情况，确保孩子能够顺利通过政治考核。