经营涉外婚姻业务本身并非直接由某一特定部门进行处罚，而是取决于该业务是否违反了相关法律法规，以及违反的具体规定。 以下是从不同角度对这一问题的详细分析：

1. 涉外婚姻业务的合法性基础：

   • 涉外婚姻业务，如涉外婚姻介绍、涉外婚姻咨询等，本身并不违法，但必须遵守国家的相关法律法规，特别是关于婚姻、出入境管理、外事等方面的规定。

2. 可能的违法情形及处罚部门：

   • 非法经营：如果涉外婚姻业务未经许可或超出许可范围经营，可能构成非法经营行为。根据《中华人民共和国市场主体登记管理条例》等相关法律法规，市场监督管理部门有权对非法经营行为进行查处和处罚。
   • 违反出入境管理规定：如果涉外婚姻业务涉及非法出入境、骗取签证等行为，那么公安机关出入境管理部门将有权进行查处和处罚。
   • 诈骗等犯罪行为：如果涉外婚姻业务中存在诈骗、拐卖妇女儿童等犯罪行为，那么公安机关将依法进行刑事侦查，并由检察机关提起公诉，最终由法院进行审判和处罚。

3. 具体处罚措施：

   • 对于非法经营行为，市场监督管理部门可能采取罚款、没收违法所得、责令停业整顿等措施。
   • 对于违反出入境管理规定的行为，公安机关出入境管理部门可能采取罚款、拘留、吊销出入境证件等措施。
   • 对于诈骗等犯罪行为，将依法追究刑事责任，可能面临有期徒刑、罚金等刑罚。

4. 建议与注意事项：

   • 在经营涉外婚姻业务时，务必确保业务合法合规，遵守国家的相关法律法规。
   • 如果对涉外婚姻业务的法律合规性有疑问，建议咨询专业律师或相关政府部门，以获取准确的法律意见和指导。
   • 在遇到涉外婚姻业务相关的法律问题时，应及时向相关部门报告并寻求帮助，以避免不必要的法律风险和损失。