父亲在儿子去世后，作为第一顺序法定继承人，确实有继承儿子遗产的权利。这一结论主要基于遗嘱继承和法定继承两种情况来分析：
遗嘱继承情况：
- 如果儿子生前立下了有效遗嘱，并且明确指定父亲为遗产继承人，那么父亲可以依据遗嘱继承儿子指定的财产。遗嘱的效力是优先于法定继承的，这意味着只要遗嘱有效，父亲就有权按照遗嘱内容继承遗产。
法定继承情况：
- 在无遗嘱或遗嘱无效的情况下，根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条的规定，父亲作为第一顺序继承人（包括配偶、子女、父母），有权继承儿子的遗产。
- 父亲可继承的儿子遗产范围广泛，包括但不限于房产、车辆、银行存款、个人物品等有形财产，以及知识产权收益、股权、债权等无形财产，还有其他财产性权益如保险金、公积金、养老金个人账户余额等。
- 在法定继承中，同一顺序继承人继承遗产的份额一般应当均等。但如果父亲年迈无经济来源、对生活有特殊困难且缺乏劳动能力，分配遗产时应适当予以照顾，可能会获得更多份额。
在继承过程中，父亲也需要注意以下几点：
- 债务清偿：如果儿子去世时有未偿还的债务，父亲在继承遗产的同时需承担相应的债务清偿责任。如果遗产价值不足以清偿债务，父亲可以选择放弃继承以避免债务。
- 手续办理：在办理遗产继承时，父亲需凭借相关证明文件（如死亡证明、亲属关系证明等）到相关部门办理过户手续。
举例说明：
假设儿子去世后留下一套房产和一笔银行存款，且没有留下有效遗嘱。那么，根据法定继承的规定，父亲作为第一顺序继承人，有权继承这套房产和银行存款的一部分（通常是均等份额，除非存在特殊情况需要多分）。如果儿子还留有其他债务，父亲在继承遗产的同时也需要承担相应的债务清偿责任。
特殊情况下的考虑：
- 如果儿子在遗嘱中排除了父亲的继承权，那么父亲将无法依据遗嘱继承遗产。但这种情况较为少见，且需要符合法律规定的条件。
- 如果父亲存在对儿子遗弃、虐待等严重行为，导致与儿子关系恶化，且这种行为被法院确认，那么父亲可能会丧失继承权。
综上所述，父亲在儿子去世后作为第一顺序法定继承人，确实有继承儿子遗产的权利。但具体继承哪些遗产、继承多少份额以及是否需要承担债务清偿责任等，都需要根据具体情况和法律规定来确定。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。