若一方逾期支付抚养费，另一方有权通过法律途径追究其责任，具体方式如下：

1. 协商与催告
   首先，建议双方通过协商解决，明确逾期支付的原因及后续支付计划。若协商无果，另一方可向逾期方发送书面催告函（如律师函），要求其限期履行支付义务，并保留催告证据（如邮寄凭证、短信记录等）。

2. 提起民事诉讼
   若催告后仍未支付，另一方可向法院提起民事诉讼，要求：

   • 追索拖欠的抚养费：根据离婚协议或法院判决，计算逾期金额及利息（如有约定）；
     
   • 强制执行：若法院判决支持诉求，可申请强制执行，通过查封、扣押财产或冻结银行账户等方式迫使对方履行义务；
     
   • 主张违约金或赔偿：若协议或判决中约定了逾期违约金，可一并主张；若逾期行为造成实际损失（如子女教育、医疗费用延误），可要求赔偿。

3. 申请先予执行
   在诉讼过程中，若子女因抚养费拖欠面临紧急生活困难（如医疗、教育费用），另一方可向法院申请先予执行，要求对方先行支付部分或全部抚养费，无需等待判决生效。

4. 追究拒不执行判决罪（极端情况）
   若对方有能力支付但拒不履行法院判决，且情节严重（如隐藏、转移财产），另一方可向法院申请将其纳入失信被执行人名单，甚至以拒不执行判决、裁定罪追究刑事责任（需符合《刑法》第三百一十三条条件）。

操作建议：

• 收集证据：保留离婚协议、法院判决书、支付记录、催告凭证等；
  
• 咨询律师：根据案件细节制定诉讼策略，确保诉求合法有效；
  
• 关注时效：抚养费追索适用普通诉讼时效（三年），自知道权利受损之日起计算。
  

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