结论：交通事故双方赔偿后，不去交通法庭签协议书是可以的，但需确保协议内容合法、双方自愿且明确具体，并建议在可能的情况下寻求专业指导。

详细分析：

1. 签署协议的地点并非固定：

   • 交通事故赔偿协议书，作为双方就赔偿事宜自愿达成的民事合同，其签署地点并未由法律明确规定。因此，双方当事人可以在任何合法合规的地点进行签署，包括但不限于交通法庭、交警大队、律所或一方住所等。

2. 协议有效的关键要素：

   • 行为人具有相应的民事行为能力：签署协议的双方当事人都必须具备完全民事行为能力，能够独立理解并承担协议所带来的法律后果。
   • 意思表示真实：协议内容必须是双方当事人真实意愿的表达，不存在欺诈、胁迫等情形。
   • 不违反法律法规：协议内容不得违反法律、行政法规的强制性规定，也不得违背公序良俗。
   • 明确具体的赔偿细节：协议中应详细列明赔偿的项目、金额、支付方式、时间等具体细节，以避免后续产生不必要的争议。

3. 不去交通法庭签协议书的考虑：

   • 灵活性：不去交通法庭签协议书提供了更大的灵活性，双方可以根据自己的时间和地点安排签署事宜。
   • 专业指导的缺失：然而，交通法庭或交警大队等官方机构通常能提供更专业的指导，确保协议内容的合法性和公正性。如果双方对法律条款或赔偿细节存在疑问，寻求这些机构的专业意见将是有益的。

4. 建议与注意事项：

   • 确保双方自愿且明确协议内容：在签署协议前，双方应充分沟通，确保协议内容符合各自的真实意愿，并明确赔偿的具体细节。
   • 寻求专业指导：如果可能的话，建议双方在签署协议前咨询专业律师或相关机构，以确保协议的合法性和有效性。
   • 签字捺印并注明日期：为确保协议的有效性，双方当事人应在协议上签字捺印，并明确注明签署日期。

5. 不去交通法庭签协议书的法律后果：

   • 如果双方签署的协议内容合法、双方自愿且明确具体，那么该协议将具有法律效力，双方应按照协议约定履行各自的义务。
   • 如果一方违反协议约定，另一方有权依法向人民法院提起诉讼，维护自己的合法权益。

举例说明： 假设甲和乙发生了一起交通事故，双方就赔偿事宜达成了协议。他们可以选择在交通法庭、交警大队、律所或任何其他合法地点签署这份协议。只要协议内容合法、双方自愿且明确具体，无论在哪里签署，该协议都将具有法律效力。然而，如果双方对法律条款或赔偿细节存在疑问，寻求专业律师或相关机构的专业意见将有助于确保协议的合法性和有效性。

进一步思考： 虽然不去交通法庭签协议书是可以的，但双方应充分认识到协议的法律约束力以及违约可能带来的法律后果。在签署协议前，务必确保协议内容的合法性和公正性，并考虑寻求专业指导以降低后续纠纷的风险。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。