公司一般不可以随意查询做外贸业务员员工是否有案底，但在特定情况下可以依法进行查询。以下从不同角度为你详细分析：

常规情况下的限制

从法律层面来讲，公民的犯罪记录属于个人隐私范畴，受到法律严格保护。公司作为用人单位，并不具备直接查询员工犯罪记录的法定权力。如果公司未经合法程序，擅自通过不正当手段（如非法侵入他人信息系统、向非授权机构查询等）获取员工的案底信息，这不仅侵犯了员工的隐私权，还可能面临法律责任，包括但不限于民事赔偿、行政处罚等。例如，若公司通过黑客手段入侵公安系统数据库查询员工案底，这种行为严重违反了《中华人民共和国刑法》中关于非法侵入计算机信息系统罪等相关规定，会受到刑事制裁。

特定情况下的合法查询

不过，在某些特定行业或岗位，法律赋予了公司查询员工犯罪记录的权利。根据相关规定，对于从事金融、证券、期货、保险、教育、医疗、交通、旅游等行业，以及涉及国家秘密、公共安全、人身安全等特殊岗位的员工，公司在招聘时可以要求应聘者提供无犯罪记录证明。这是为了保障公共利益、行业安全以及特定岗位的职责要求。以金融行业为例，由于涉及大量资金和客户信息，如果员工有犯罪记录，可能会给公司带来巨大的风险和损失，因此法律允许公司在招聘时进行犯罪记录查询。

查询的合法程序

如果公司属于上述可以查询员工犯罪记录的情形，也需要遵循严格的合法程序。一般来说，公司不能直接查询，而是应当要求员工自行到户籍所在地的公安机关申请开具无犯罪记录证明。员工提交证明后，公司再进行审核。在这个过程中，公司要确保员工的个人信息得到妥善保护，不得泄露或滥用。例如，公司应将员工的无犯罪记录证明妥善存档，仅用于合法的招聘、录用等目的，不得向无关人员透露。

给公司的建议

1. 谨慎查询：除非公司所处行业或岗位有明确的法律规定可以查询员工犯罪记录，否则不要轻易尝试查询员工的案底信息，以免引发法律纠纷。
2. 合法合规：如果确实需要查询，要严格按照法律规定的程序进行，要求员工自行提供无犯罪记录证明，并做好信息保护工作。
3. 尊重员工权益：在招聘和用工过程中，要尊重员工的隐私权和其他合法权益，避免因不当行为给公司带来不必要的麻烦。

如果你在公司经营管理过程中遇到其他法律问题，或者对员工犯罪记录查询还有疑问，都可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律解答。