若骗取公务员招录资格的行为已过追诉期，原则上不再追究刑事责任，但可能面临行政处分或纪律处分，且特定情形下追诉期可能重新计算。以下从不同角度展开分析：

一、追诉期已过的法律后果

根据《中华人民共和国刑法》第八十七条，犯罪经过下列期限不再追诉：

1. 法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；
2. 法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；
3. 法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；
4. 法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。

若骗取公务员招录资格的行为构成犯罪（如《刑法》第二百八十条规定的“招摇撞骗罪”或“伪造国家机关公文罪”），且已超过上述追诉期限，司法机关原则上不再启动刑事追诉程序，行为人不会因此被判处刑罚。

二、追诉期已过不意味着完全“免责”

即使刑事追诉期已过，行为人仍可能面临以下后果：

1. 行政处分：若行为违反《公务员法》或相关招录规定（如提供虚假材料），即使不构成犯罪，招录单位或上级机关仍可依据《公务员法》第一百零六条等规定，给予取消录用资格、警告、记过、降级、撤职或开除等行政处分。
2. 纪律处分：若行为人已入职公务员队伍，其所在单位或纪检监察机关可能依据《中国共产党纪律处分条例》或《行政机关公务员处分条例》，给予党纪处分或政纪处分，影响其职务晋升、薪酬待遇等。
3. 民事赔偿：若行为导致其他考生权益受损（如挤占录用名额），受害者可能通过民事诉讼要求行为人承担赔偿损失、赔礼道歉等民事责任。

三、追诉期可能重新计算的特殊情形

根据《刑法》第八十八条，在以下情况下，追诉期限可重新计算：

1. 司法机关立案侦查或法院受理案件后，行为人逃避侦查或审判的：若行为人在骗取资格后被立案调查，但通过隐匿、伪造身份等方式逃避处罚，追诉期不受限制，司法机关可随时追诉。
2. 被害人控告后，司法机关应立案而不立案的：若其他考生或招录单位已向公安机关报案，但公安机关未立案，行为人仍可能被追诉（需被害人向检察机关提出立案监督申请）。

四、建议与风险提示

1. 主动说明情况：若行为人已意识到错误，可主动向招录单位或纪检监察机关坦白，争取从轻处理（如仅取消录用资格，避免更严厉处分）。
2. 保留证据：若认为追诉期计算有误（如未逃避侦查），可收集相关证据（如报案记录、调查通知等），以备后续维权。
3. 谨慎处理后续事务：即使未被刑事追诉，行为人仍可能因行政处分或纪律处分影响个人信用记录，需在求职、贷款等场景中如实说明情况。

总结：追诉期已过仅免除刑事责任，但行政、纪律或民事责任仍可能存在。具体后果需结合行为性质、是否逃避调查等因素综合判断。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体情形。