刑事案件管辖权的提出时机，主要是在案件进入司法程序初期，特别是在侦查阶段或审查起诉阶段，当事人或其辩护人认为案件管辖存在错误或不当情形时提出。以下是对这一问题的详细分析：

一、管辖权提出的基本时机

1. 侦查阶段：

   • 在公安机关对案件进行侦查时，如果当事人或其辩护人认为公安机关对案件的管辖存在错误，如不属于该公安机关管辖范围，或者存在级别管辖、地域管辖等错误，可以向公安机关提出管辖权异议。
   • 公安机关在收到异议后，会进行审查，并作出是否移送管辖的决定。如果公安机关认为异议成立，会将案件移送至有管辖权的机关；如果认为异议不成立，会继续侦查，并告知当事人或其辩护人。

2. 审查起诉阶段：

   • 当案件移送至人民检察院进行审查起诉时，如果当事人或其辩护人认为人民检察院对案件的管辖存在错误，同样可以向人民检察院提出管辖权异议。
   • 人民检察院在收到异议后，也会进行审查，并作出是否移送管辖的决定。如果认为异议成立，会将案件移送至有管辖权的机关；如果认为异议不成立，会继续审查起诉，并告知当事人或其辩护人。

二、管辖权提出的具体情形

1. 级别管辖错误：

   • 如基层人民法院管辖的案件，却由中级人民法院或高级人民法院管辖；或者中级人民法院管辖的案件，却由基层人民法院或高级人民法院管辖等。

2. 地域管辖错误：

   • 如犯罪行为发生地、结果发生地或犯罪嫌疑人居住地等不在该机关管辖范围内，却由该机关管辖等。

3. 指定管辖或移送管辖错误：

   • 如上级人民法院指定下级人民法院管辖的案件，却指定给了无管辖权的法院；或者案件本应由某机关管辖，却被错误地移送给了其他机关等。

三、管辖权提出的法律后果

1. 如果管辖权异议成立：

   • 案件将被移送至有管辖权的机关进行侦查、审查起诉或审判。
   • 这有助于确保案件的公正、高效处理，避免因为管辖错误而导致的司法不公或效率低下等问题。

2. 如果管辖权异议不成立：

   • 案件将继续由原机关进行侦查、审查起诉或审判。
   • 当事人或其辩护人需要接受这一决定，并继续配合司法机关的工作。

四、实际操作建议

• 及时提出：一旦发现案件管辖存在错误或不当情形，应尽快向相关司法机关提出管辖权异议，以免延误案件处理进程。
• 提供证据：在提出管辖权异议时，应尽可能提供相关证据或法律依据，以支持自己的主张。
• 咨询专业律师：虽然这里我作为封国强律师已经给出了详细的解答，但在实际操作中，如果涉及复杂的法律问题或案件情况，建议直接向我咨询，以便获得更具体、更专业的法律建议。

总结来说，刑事案件管辖权的提出时机主要是在侦查阶段或审查起诉阶段，当事人或其辩护人认为案件管辖存在错误或不当情形时提出。在提出管辖权异议时，应明确异议的理由和依据，并尽可能提供相关证据或法律依据以支持自己的主张。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。