不立案的案件在一般情况下不会进行正式的侦查活动，但存在特殊情形下可能进行初步调查或采取紧急措施。以下是对这一问题的详细分析：
一、一般情况下的不立案与不侦查
立案是刑事诉讼程序的起点，它标志着公安机关认为存在犯罪事实且需要追究刑事责任，从而启动系统的侦查活动。在正常情况下，如果案件未予立案，按照执法流程和资源分配原则，公安机关通常不会投入大量警力和资源进行深入的专门调查。这是因为未立案的案件往往缺乏足够的证据支持或者不符合立案的法定条件，因此不具备开展正式侦查的基础。
二、特殊情况下的不立案但可能调查
尽管立案是侦查的前提，但在某些特殊情况下，即使案件未予立案，公安机关也可能进行一些初步的调查工作，以更好地了解案情，评估是否需要进一步采取行动。这些特殊情况包括但不限于：
合理怀疑但证据不足：
- 当公安机关初步掌握一些线索，但现有证据尚未达到立案标准时，他们可能会进行进一步的调查核实，以便收集更多证据，确定是否符合立案条件。例如，在经济犯罪案件中，若初步怀疑存在诈骗行为但证据尚不充分，公安机关会开展初步调查以明确资金流向和交易记录等关键信息。
涉及公共安全或重大社会影响：
- 对于可能危及公共安全或产生重大社会影响的案件，即使暂时不符合立案标准，公安机关也会出于维护社会稳定和公共利益的考虑，展开一定的调查工作。这旨在评估形势、收集信息，并防止潜在的社会风险。
紧急情况下的紧急措施：
- 为了防止证据灭失或以后难以取得，经县级以上公安机关负责人批准，公安机关可以先行登记保存相关证据。但这一行为并不等同于正式的侦查行为，而是为了保护证据而采取的临时措施。此外，在紧急情况下，公安机关还可能采取其他必要的紧急措施，如控制嫌疑人、保护现场等，以确保公共安全和社会秩序。
新线索或证据的出现：
- 如果在被害人或其他相关方提供新的线索或证据后，案件性质发生变化或达到立案标准，公安机关会重新评估案件，并可能启动进一步的调查程序。例如，在盗窃案件中，新找到的证人证言或监控视频等证据可能导致案件被重新审视并展开深入调查。
上级机关交办或其他部门要求协助：
- 在某些跨地区、跨部门或特定工作需要的案件中，上级公安机关或其他相关部门可能会要求某地公安机关对未立案的线索进行调查核实。这种情况下，公安机关会按照要求进行相应的调查工作。
三、非诉讼处理方式的可能性
对于某些特定的轻微违法行为或纠纷，警方可能会采取调解或其他非诉讼方式进行处理，而不是直接立案侦查。这主要是因为这些行为或纠纷未达到需要立案侦查的严重程度，或者通过其他方式处理更为合适且符合法律精神和社会效果。例如，对于邻里之间的轻微纠纷，警方可能会通过调解来化解矛盾，而不是直接立案侦查。
四、法律建议
了解立案标准：
- 如果你对某个案件是否应该立案存在疑问，可以了解相关的立案标准，以便更好地评估案件的性质和可能性。
提供新线索或证据：
- 如果你认为案件应该立案但尚未立案，可以积极向公安机关提供新的线索或证据，以支持你的观点并推动案件的进展。
寻求法律帮助：
- 如果你对警方的处理方式有疑问或不满，或者需要进一步的法律帮助和建议，可以直接向我咨询。作为专业律师，我将根据你的具体情况提供针对性的法律建议和指导。
综上所述，不立案的案件在一般情况下不会进行正式的侦查活动，但存在特殊情形下可能进行初步调查或采取紧急措施。如果你对某个案件的处理方式有疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。