可以申请，但需满足一定条件且结果具有不确定性。以下是具体分析：

1. 依申请公开的适用范围
   根据《政府信息公开条例》第十三条，公民、法人或其他组织可基于自身生产、生活、科研等特殊需要，申请获取相关政府信息。若“履职查处”涉及的具体信息（如行政处罚决定书、调查报告等）属于政府主动公开范围外的信息，且符合“三需要”条件，理论上可申请公开。

2. 履职查处信息的特殊性

   • 过程性信息：若申请公开的是查处过程中的内部讨论记录、意见交换等尚未定型的信息，根据《政府信息公开条例》第十六条，可能被认定为“过程性信息”而不予公开。
     
   • 涉密或隐私信息：若查处信息涉及国家秘密、商业秘密、个人隐私，需经权利人同意或脱敏处理后公开，否则可能被拒绝。
     
   • 已公开信息：若查处结果已通过政府网站、公告栏等渠道主动公开，行政机关可能引导申请人通过已有渠道获取。

3. 申请履职查处的实质需求
   若申请人实际目的是要求行政机关履行查处职责（如投诉后未处理），则不属于政府信息公开申请范畴，而应通过行政复议、行政诉讼或信访等途径督促行政机关履职。例如：

   • 若认为行政机关未依法查处违法行为，可依据《行政复议法》第六条申请复议；
     
   • 若复议后仍未履职，可依据《行政诉讼法》第十二条提起行政诉讼。

建议：

1. 明确申请内容：区分是要求公开已有查处信息，还是督促行政机关履行查处职责。
   
2. 准备证明材料：若申请公开信息，需说明“三需要”的合理性；若督促履职，需提供投诉记录、未回复证明等。
   
3. 灵活选择途径：根据实际需求选择信息公开申请、复议或诉讼，避免程序空转。
   

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体场景下的操作方案。