如果被定罪的案子存在问题，嫌疑人（或已定罪的被告人）可以通过以下途径处理，具体取决于问题的性质和阶段：

1. 上诉
   如果案件处于一审判决后、生效前的阶段，被告人可以在法定期限内（通常为10日）向上一级法院提起上诉。上诉的核心是审查一审判决是否存在事实认定错误、法律适用错误或程序违法等问题。例如，若关键证据系非法取得（如刑讯逼供所得），或证人证言存在矛盾未被核实，均可能成为上诉理由。

2. 申请再审（审判监督程序）
   若案件已生效（如二审判决或一审后未上诉），被告人或其法定代理人、近亲属可向法院或检察院提出再审申请。再审的启动条件包括：

   • 有新证据证明原判决事实错误；
     
   • 原判决证据不充分或存在矛盾；
     
   • 适用法律错误；
     
   • 审判人员存在贪污受贿、徇私舞弊等违法行为。
     例如，若发现真凶另现或被害人伪造证据，均可通过再审推翻原判。

3. 申诉与检察监督
   被告人可向检察院提出刑事申诉，请求检察院依法行使法律监督权。检察院若认为判决确有错误，可向法院提出抗诉或检察建议，启动再审程序。此途径尤其适用于程序违法问题（如超期羁押、未通知律师到场等）。

4. 国家赔偿申请
   若原判决被撤销或改判无罪，且被告人因错误判决遭受人身自由或财产损害，可依法向赔偿义务机关（通常为作出错误判决的法院）申请国家赔偿。赔偿范围包括拘留、逮捕期间的损失，以及精神损害抚慰金等。

行动建议：

• 立即收集证据：整理所有能证明案件问题的材料（如新证据、程序违法记录、证人联系方式等），并制作书面清单。
  
• 咨询专业律师：虽然此处我可直接为您提供法律分析，但若案件复杂，建议委托刑事辩护律师协助梳理证据链、撰写法律文书，并制定申诉策略。
  
• 关注时效限制：上诉需在判决生效前提出，再审申请一般需在判决生效后2年内提出（特殊情况可延长），务必严格遵守期限。
  

示例场景：
若您因“盗窃”被判刑，但后续发现案发时您有不在场证明（如监控录像、机票记录），或关键证人承认作伪证，此时可通过再审申请推翻原判，并申请国家赔偿。

如有具体案件细节，可进一步向我说明，我将结合事实与法律为您详细分析。