结论前置：出轨行为后来断了，是否还能被起诉，这主要取决于出轨行为是否已经造成了实际的法律后果，以及起诉的具体诉求是什么。以下从不同角度进行分析：

1. 若起诉的是出轨行为本身（如要求确认出轨事实、精神损害赔偿等）：

   • 出轨事实的确认：出轨行为，即便后来断了，其曾经发生的事实是客观存在的。如果一方想要通过法律途径确认出轨事实，比如为了在离婚诉讼中作为证据使用，那么是可以起诉并要求法院进行认定的。但需要注意的是，单独起诉确认出轨事实的情况较为少见，通常是在离婚等关联诉讼中作为证据提出。
   • 精神损害赔偿：根据《民法典》的相关规定，因出轨等过错行为导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿。这里的损害赔偿，通常指的是精神损害赔偿。如果出轨行为已经对无过错方造成了严重的精神损害，无过错方可以在离婚诉讼中一并提出精神损害赔偿的请求。即便出轨行为后来断了，也不影响无过错方在离婚时或离婚后一定期限内（具体根据法律规定或法院判决）提出这一请求。

2. 若起诉的是与出轨行为相关的其他法律后果（如财产分割、子女抚养权等）：

   • 财产分割：在离婚诉讼中，财产分割是一个重要的环节。出轨行为虽然本身不直接决定财产的分割比例，但法院在判决时会考虑双方的过错程度等因素。如果出轨行为被认定为过错行为，那么过错方在财产分割上可能会受到一定的不利影响。这种影响不因出轨行为的终止而消失。
   • 子女抚养权：子女抚养权的判决主要基于子女的利益最大化原则。出轨行为虽然不是决定子女抚养权的唯一因素，但法院在判决时会考虑双方的道德品质、生活环境等因素。如果出轨行为对子女的成长环境产生了负面影响，那么这可能会成为法院判决时考虑的一个因素。同样，这种影响也不因出轨行为的终止而立即消除。

3. 关于起诉的时效性：

   • 需要注意的是，任何法律诉讼都有时效性的限制。对于因出轨行为导致的损害赔偿等请求，通常需要在知道或应当知道权利被侵害之日起一定期限内（如三年，具体根据法律规定）提出。如果超过了这一期限，那么可能会丧失起诉的权利。

法律建议：

• 如果您因为对方的出轨行为而受到了伤害，并考虑通过法律途径维护自己的权益，那么建议您及时咨询专业律师，了解具体的法律程序和可能的结果。
• 在起诉前，请确保收集足够的证据来支持您的诉求，如出轨的聊天记录、照片、视频等。同时，也要注意保护自己的隐私和合法权益，避免在收集证据的过程中侵犯他人的权益。

可能法律后果：

• 如果法院认定出轨行为存在，并且构成了过错行为，那么过错方可能会在财产分割、子女抚养权等方面受到不利影响。
• 无过错方有权要求过错方进行精神损害赔偿，具体数额由法院根据实际情况判决。

总之，出轨行为后来断了，并不影响无过错方通过法律途径维护自己的权益。但具体能否起诉以及起诉的结果如何，还需要根据实际情况和法律规定来判断。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。