针对您提出的“两车事故中，全责方行驶证未年检，保险公司是否还会赔付”的问题，这确实是一个涉及多个法律知识点和保险条款的复杂问题。以下是我为您提供的详细解答：
一、交强险的赔付情况
基本原则：
- 交强险，即机动车交通事故责任强制保险，是一种强制性的保险，旨在保障交通事故中的受害人能够得到基本的赔偿。
- 根据《机动车交通事故责任强制保险条例》，无论车辆是否年检，只要发生交通事故并造成本车人员、被保险人以外的受害人人身伤亡或财产损失，交强险都应在责任限额范围内予以赔偿。
特殊免责情形：
- 然而，也存在一些特殊情况，如驾驶人未取得驾驶资格、醉酒驾驶、被保险机动车被盗抢期间肇事或故意制造道路交通事故等，此时交强险仅在医疗费用赔偿限额内垫付抢救费用，并有权向致害人追偿，对于其他损失和费用则不负责赔偿。但车辆未年检并不直接属于这些特殊免责情形。
未年检与事故的关系：
- 需要注意的是，如果保险公司能证明车辆未年检与事故损失扩大之间存在因果关系，那么这可能会影响赔偿责任的承担。但在一般情况下，车辆未年检并不会直接导致交强险的拒赔。
二、商业险的赔付情况
合同约定：
- 商业险，如第三者责任险、车损险等，其赔付与否主要依据保险合同的具体约定。
- 通常，商业险合同中会明确约定车辆必须按规定进行年检，否则将属于免责条款，即保险公司有权拒绝赔偿。
明确说明义务：
- 保险公司如果要在车辆未年检的情况下拒绝赔偿，必须证明其在订立保险合同时已经就该免责条款向投保人履行了明确说明义务。这通常需要有书面证据来证明，如投保单、保险条款等。
- 如果保险公司没有履行这一明确说明义务，那么该免责条款可能不产生法律效力，保险公司仍需按照商业险合同约定进行赔偿。
三、综合建议
及时年检：
- 为避免不必要的纠纷和损失，我建议您及时对车辆进行年检，确保车辆符合上路条件。
仔细阅读保险合同：
- 在购买保险时，您应仔细阅读保险合同条款，特别是免责部分，确保自己了解并同意保险公司的相关规定。
事故处理：
- 如果发生交通事故，您应及时报案并配合保险公司进行理赔处理。
- 如果保险公司以车辆未年检为由拒绝赔偿，您应首先检查保险合同中的相关条款，并咨询专业律师以维护自己的合法权益。
综上所述，两车事故中全责方行驶证未年检时，交强险在一般情况下仍会赔偿（法定免责情形除外），但商业险的赔偿则取决于保险合同的具体约定以及保险公司是否履行了明确说明义务。因此，在处理相关问题时，您需要综合考虑各方面因素以做出准确判断。