在房屋租赁到期后未签订新合同的情况下，若双方继续履行原租赁合同，则租赁关系依法转为不定期租赁，可通过以下方式证明：

1. 实际履行行为
   根据《民法典》第七百三十四条，租赁期限届满后，若承租人继续使用租赁物且出租人未提出异议，原租赁合同继续有效，但转为不定期租赁。此时，双方的实际履行行为（如承租人继续支付租金、出租人继续接受租金）是证明转为不定期租赁的核心证据。建议保留租金支付记录（银行转账凭证、收据等）、物业费缴纳凭证、水电费缴纳记录等，以证明双方仍在按原合同履行义务。

2. 书面或口头沟通记录
   若双方曾通过微信、短信、邮件或电话沟通续租事宜，即使未签订书面合同，相关沟通记录也可作为证明。例如，出租人表示“同意继续租”或承租人询问“是否可以续租”，均能体现双方对转为不定期租赁的合意。建议保存完整的沟通记录，避免断章取义。

3. 证人证言
   若邻居、物业工作人员等第三方见证双方继续履行租赁合同的行为（如看到承租人日常使用房屋、出租人定期收取租金），其证言可作为辅助证据。但证人证言的证明力较弱，需结合其他证据使用。

4. 其他间接证据
   如房屋钥匙未归还、承租人仍以租户身份登记在物业或社区系统中、出租人未发布新的招租信息等，均可从侧面证明双方默认转为不定期租赁关系。

注意事项：

• 不定期租赁的双方均享有任意解除权，但需在合理期限前通知对方（通常为30日）。
  
• 为避免纠纷，建议双方在原合同到期前协商续签书面合同，明确租赁期限、租金等条款。若已转为不定期租赁，可随时补签书面合同以固定权利义务。
  

如有具体证据或场景需要分析，可进一步向我说明，我会结合实际情况为您详细解答。