结论：私立学校员工到退休年龄被辞退是否有补偿，需根据具体情况判断，主要取决于是否已享受养老保险待遇或退休金，以及劳动合同的终止情况。

分析说明：

1. 已享受养老保险待遇或退休金的情况：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条的规定，劳动者开始依法享受基本养老保险待遇的，劳动合同终止。
   • 在这种情况下，私立学校辞退已到退休年龄且已享受养老保险待遇或退休金的员工，通常不需要支付经济补偿。因为此时劳动合同自然终止，不属于用人单位单方面解除劳动合同的情形。

2. 未享受养老保险待遇或退休金的情况：

   • 如果员工虽然达到退休年龄，但并未享受养老保险待遇或退休金，且劳动合同尚未到期，那么私立学校单方面辞退员工可能构成违法解除劳动合同。
   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位违法解除劳动合同的，应当向劳动者支付赔偿金，赔偿金的标准为经济补偿标准的两倍。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

特殊场景下的补偿问题：

• 如果私立学校与员工在劳动合同中有特别约定，如达到退休年龄后继续工作一段时间并享受相应待遇，那么学校在辞退员工时需遵守这些约定，否则可能需承担违约责任。
• 另外，如果员工因工致残被鉴定为一级至四级伤残，根据相关规定，员工达到退休年龄并办理退休手续后，停发伤残津贴，按照国家有关规定享受基本养老保险待遇。此时，如果学校辞退员工，通常也不涉及经济补偿问题，但需确保员工已享受应有的养老保险待遇。

行动建议：

• 对于员工：如果认为自己被私立学校违法辞退，且未享受应有的养老保险待遇或退休金，可以收集相关证据（如劳动合同、工资单、辞退通知等），向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求学校支付赔偿金或经济补偿。
• 对于私立学校：在辞退已到退休年龄的员工时，应仔细审查员工的养老保险待遇情况，确保辞退行为合法合规，避免不必要的法律纠纷。

如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。