在代驾途中出现违章事故时，处理的方式主要依赖于事故的具体情况、责任归属以及相关法律法规的规定。以下是一个详细且深入的处理流程：

一、事故现场处理

1. 保护现场：首先，确保事故现场的安全，避免二次事故的发生。如果可能，使用警示标志或开启危险报警闪光灯来提醒其他车辆。

2. 及时报警：立即拨打交警电话，报告事故情况，并等待交警到场处理。交警会进行现场勘查，并出具事故责任认定书。

3. 联系相关方：同时，联系代驾司机、代驾公司以及车主（如果车主不在现场）和保险公司，告知他们事故的发生。

二、责任认定

1. 交警责任认定：交警会根据现场勘查、证人证言以及相关法律法规，出具事故责任认定书，明确各方责任。

2. 代驾公司责任：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，如果代驾司机是在执行工作任务过程中发生交通事故，造成他人损害的，应由代驾公司承担侵权责任。这意味着，如果事故是代驾司机的责任，那么代驾公司需要承担相应的赔偿责任。

3. 车主责任：如果车主未按时为车辆投保交强险，或者车辆存在其他违法行为导致事故发生，车主也可能需要承担一定的责任。

三、赔偿处理

1. 保险理赔：如果车辆投保了相关保险，如交强险和商业第三者责任险，车主或代驾公司可以向保险公司申请理赔。保险公司会根据保险条款和事故责任认定书进行赔付。

2. 代驾公司赔偿：如果事故责任在代驾司机，且保险公司赔付不足或无法赔付的部分，应由代驾公司承担。代驾公司承担侵权责任后，对于存在故意或者重大过失的代驾司机，可依据法律规定对其进行追偿。

3. 车主自担：如果事故是由于车主的违法行为或未履行法定义务（如未投保交强险）导致的，车主可能需要自行承担部分或全部赔偿责任。

四、后续处理建议

1. 保留证据：车主应妥善保留事故责任认定书、医疗票据、车辆维修凭证等关键证据，以便后续维权。

2. 协商解决：在责任明确后，车主可以与代驾公司、保险公司等相关方进行协商，寻求和解或达成赔偿协议。

3. 法律途径：如果协商无果，车主可以通过申请人民调解或向法院提起诉讼等合法途径解决纠纷。

五、预防措施

1. 选择正规代驾：车主在选择代驾服务时，应选择资质齐全的正规代驾公司，避免选择“私约代驾”导致责任难以界定。

2. 按时投保交强险：车主务必按时为车辆投保交强险，履行法定义务，避免因未投保而承担不必要的责任。

3. 理性应对事故：在事故发生时，车主应保持冷静，理性应对，及时报警并联系相关方，避免因情绪冲动导致矛盾升级。

综上所述，代驾途中出现违章事故时，处理的关键在于明确责任归属、及时报警并联系相关方、保留证据以及通过合法途径解决纠纷。同时，车主也应采取预防措施，降低事故发生的风险。