结论：四十五岁女人出家，在法律上并不需要父母写书面同意书。
法律背景与解释：
出家行为的法律性质：
- 出家，通常指的是个人选择放弃世俗生活，投身于宗教修行。这一行为主要受到宗教教规、教义的约束，而非直接受民事法律调整。
- 在法律上，出家并不构成一种法律行为，如合同签订、财产转移等，因此不需要遵循特定的法律形式或程序。
成年人的自主决策权：
- 根据我国法律，成年人（即年满18周岁的人）具有完全民事行为能力，可以独立进行民事活动，包括选择自己的生活方式、宗教信仰等。
- 四十五岁的女性作为成年人，有权自主决定是否出家，无需征得父母或其他人的同意。
父母同意书的法律意义：
- 父母同意书通常用于涉及未成年人或需要特定法律程序的事项中，如未成年人出国、手术等。
- 在出家这一行为中，由于不涉及法律程序的履行或未成年人权益的保护，因此父母同意书并不具有法律上的必要性。
建议与注意事项：
- 尊重个人选择：出家是个人对宗教信仰和生活方式的选择，应得到尊重和理解。家庭成员之间应进行充分的沟通，以理解和支持彼此的选择。
- 了解宗教教规：在决定出家前，建议深入了解相关宗教的教规、教义以及出家后的生活安排，确保自己能够适应并接受这种生活方式。
- 处理世俗事务：出家前，应妥善处理自己的世俗事务，如财产分配、家庭关系等，以避免因出家而引发的纠纷或遗留问题。
可能的法律后果：
- 如果出家行为涉及财产转移、家庭关系变更等民事法律行为，应遵循相关法律规定进行办理，以确保行为的合法性和有效性。
- 出家后，如果因个人原因需要返回世俗生活或处理相关事务，也应根据法律规定和宗教教规进行妥善处理。
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