关于车祸死亡在自己车上，责任书下达后是否会被当场逮捕的问题，结论前置：是否会被当场逮捕，取决于事故的具体情况、责任认定以及是否存在犯罪行为等多个因素，不能一概而论。
事故责任与逮捕的关系：
- 逮捕是刑事诉讼中的一种强制措施，通常针对涉嫌犯罪的行为人。在交通事故中，如果事故责任认定书（即您所说的“责任书”）下达后，确定某方存在犯罪行为（如交通肇事罪），且该行为人符合逮捕条件（如有逃跑、毁灭证据等风险），那么公安机关有权依法对其执行逮捕。
- 然而，并非所有交通事故都会导致逮捕。如果事故责任认定书显示事故是由于意外、不可抗力或对方主要责任导致，且本方不存在犯罪行为，那么通常不会被逮捕。
逮捕的条件与程序：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，逮捕需要满足一定的条件，包括有证据证明有犯罪事实、可能判处徒刑以上刑罚、以及采取取保候审、监视居住等方法尚不足以防止发生社会危险性等。
- 逮捕程序也需严格依法进行，包括公安机关提请批准逮捕、人民检察院审查批准逮捕等环节。因此，即使存在犯罪行为，也需要经过法定程序才能决定是否逮捕。
您可能关心的其他情况：
- 如果事故责任认定书下达后，您或对方对责任认定有异议，可以依法申请复核或提起诉讼。在此期间，除非存在明确的犯罪行为且符合逮捕条件，否则一般不会被逮捕。
- 如果事故导致人员死亡，且您被认定为负有主要责任或全部责任，那么您可能面临交通肇事罪的指控。但即便如此，是否逮捕仍需根据具体情况和法律规定来决定。
建议与行动：
- 在事故发生后，首先确保自己和他人的安全，及时报警并等待交警到场处理。
- 配合交警的调查工作，如实陈述事故经过，提供相关证据。
- 如果收到事故责任认定书，仔细阅读并理解其内容。如有异议，及时咨询专业律师并考虑申请复核或提起诉讼。
- 如果涉及刑事责任，务必保持冷静，依法配合司法机关的调查和处理工作。
最后，我想强调的是，法律问题往往复杂多变，每个案件都有其独特的情况和背景。因此，在面对类似问题时，最好的做法是及时咨询专业律师，以便获得更具体、更准确的法律建议。 如果您有任何关于交通事故或合同纠纷方面的法律问题，欢迎直接向我咨询。