在交通事故发生后，关于费用问题的处理，双方确实可以选择当面协商，但这也取决于事故的具体情况和双方的意愿。以下是对这一问题的详细解答：

一、可以当面协商的情形

1. 事故轻微且事实清楚：如果交通事故未造成人身伤亡，且车辆损失较小，事实清楚，双方对事故责任和赔偿问题无争议，那么可以直接当面协商解决。在协商前，双方应记录下交通事故的时间、地点、对方姓名和联系方式、机动车牌号、驾驶证号、保险凭证号等关键信息，并共同签名确认，以确保协商有明确的依据。

2. 协商内容与方式：协商主要围绕事故责任的划分和赔偿问题展开。赔偿项目可能包括车辆维修费、医疗费（如果有人受伤但情况轻微）、误工费等直接损失。双方可以直接面对面沟通，也可以在交警的主持下进行协商，以确保协商的公正性和合法性。

3. 协商协议的重要性：协商达成一致后，应形成书面协议，明确双方的权利和义务，包括事故经过、责任认定、赔偿金额、支付方式和时间等具体内容。书面协议需双方签字确认，以作为日后避免纠纷的重要依据。

二、建议由保险公司处理解决的情形

1. 事故严重或存在争议：如果交通事故涉及人员伤亡、财产损失较大，或者双方对事故事实及成因有争议，那么不建议仅通过协商解决。在这种情况下，应及时报警并通知保险公司，由交警部门进行事故责任认定，并出具交通事故责任认定书。保险公司将根据认定书和相关法律法规进行赔偿处理。

2. 保险公司介入的优势：保险公司具有专业的理赔团队和丰富的处理经验，能够更准确地评估损失、确定赔偿金额，并确保赔偿的及时性和公正性。此外，保险公司还可以提供法律咨询和援助服务，帮助双方解决可能出现的法律纠纷。

三、综合建议

• 在交通事故发生后，双方应首先评估事故的严重程度和争议情况。如果事故轻微且事实清楚，双方可以尝试当面协商解决；如果事故严重或存在争议，则应及时报警并通知保险公司。
• 无论选择哪种方式处理费用问题，双方都应确保自身权益得到保障。在协商过程中，可以寻求交警或专业律师的协助和指导；在保险公司处理时，应积极配合并提供必要的证据和资料。
• 最后，无论协商还是保险公司处理，都应保留好相关证据和文件，以备日后需要。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。