结论前置：公司申请撤销劳动仲裁终局裁决时，劳动者是否需要提交证据，主要取决于公司申请撤销的具体理由及法院审查的需要。劳动者在特定情况下可能需要提供证据来支持自己的立场或反驳公司的撤销申请。
一、劳动者可能需要提交证据的情形
公司主张仲裁裁决适用法律错误：
- 若公司主张仲裁裁决在法律适用上存在错误，劳动者可能需要提供相关法律条文、司法解释或权威案例，以证明仲裁裁决的法律适用是正确的。
公司主张仲裁裁决违反法定程序：
- 如果公司认为仲裁过程中存在违反法定程序的情况，如仲裁庭组成不合法、仲裁员未回避等，劳动者可能需要提供证据证明仲裁程序是合法且公正的。
公司主张裁决所根据的证据是伪造的或对方当事人隐瞒了关键证据：
- 在这种情况下，劳动者需要提供证据证明公司所指控的伪造证据或隐瞒证据的情况并不存在，或者提供相反的证据来支持自己的立场。
公司主张仲裁员存在不当行为：
- 若公司指控仲裁员存在索贿受贿、徇私舞弊、枉法裁决等行为，劳动者可能需要提供证据证明这些指控是不实的，或者提供证据证明仲裁员的裁决是公正且合法的。
二、劳动者提交证据的具体要求
- 证据的真实性：劳动者提供的证据必须是真实、合法且有效的，不得提供伪造或篡改的证据。
- 证据的关联性：证据必须与案件事实具有直接关联，能够证明或反驳公司的撤销申请理由。
- 证据的充分性：劳动者提供的证据应充分、确凿，能够有力支持自己的立场或反驳公司的撤销申请。
三、劳动者在应对公司撤销申请时的建议
及时咨询专业律师：
- 面对公司的撤销申请，劳动者应及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及应对策略。
积极准备证据：
- 根据公司的撤销申请理由，劳动者应积极准备相关证据，以支持自己的立场或反驳公司的指控。
参与法院审查过程：
- 在法院审查公司撤销申请的过程中，劳动者应积极参与，提供必要的证据和陈述，以维护自己的合法权益。
四、法律依据
- 《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第四十九条：
- 用人单位有证据证明本法第四十七条规定的仲裁裁决有下列情形之一，可以自收到仲裁裁决书之日起三十日内向劳动争议仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销裁决：
（一）适用法律、法规确有错误的；
（二）劳动争议仲裁委员会无管辖权的；
（三）违反法定程序的；
（四）裁决所根据的证据是伪造的；
（五）对方当事人隐瞒了足以影响公正裁决的证据的；
（六）仲裁员在仲裁该案时有索贿受贿、徇私舞弊、枉法裁决行为的。
总结与建议：在公司申请撤销劳动仲裁终局裁决的情况下，劳动者是否需要提交证据取决于公司的撤销申请理由及法院审查的需要。劳动者应积极准备相关证据，以支持自己的立场或反驳公司的指控，并在必要时咨询专业律师以获取更具体的法律建议。如果你有进一步的法律问题或需要更详细的法律咨询，可以直接向我提问。