邻居倒废机油毒害你家树木的行为是违法的。以下从不同角度为你详细分析：

一、法律背景与依据

1. 环境保护角度：

   • 废机油属于危险废物，含有有害物质，随意倾倒会污染土壤和水源，对环境造成破坏。根据《中华人民共和国环境保护法》的相关规定，任何单位和个人都有保护环境的义务，不得随意倾倒、排放污染物。
   • 若邻居的行为导致环境污染，还可能触犯《中华人民共和国刑法》中的污染环境罪，面临刑事处罚。

2. 财产权保护角度：

   • 树木作为你的私有财产，受到法律保护。邻居倒废机油毒害树木，属于故意毁坏他人财物的行为。
   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，故意毁坏他人财物，造成损失的，应当承担赔偿责任。

二、可能面临的法律后果

1. 民事赔偿：

   • 邻居需要赔偿你因树木死亡或受损而产生的直接经济损失，如树木的价值、重新种植的费用等。
   • 如果树木具有特殊意义或价值（如古树名木），赔偿金额可能会更高。

2. 行政处罚：

   • 环保部门或相关部门可能对邻居进行行政处罚，如罚款、责令清理污染物等。

3. 刑事责任：

   • 如果邻居的行为构成污染环境罪或故意毁坏财物罪（情节严重），还可能面临刑事处罚，如有期徒刑、拘役或罚金等。

三、建议与行动

1. 收集证据：

   • 立即拍照或录像记录邻居倒废机油的行为以及树木受损的情况。
   • 收集废机油的样本（如果可能）作为证据。
   • 寻找目击者或邻居作为证人。

2. 与邻居协商：

   • 尝试与邻居沟通，要求其停止侵权行为并赔偿损失。
   • 如果协商无果，可以考虑向社区、物业或相关部门投诉。

3. 寻求法律帮助：

   • 如果损失较大或协商无果，建议及时咨询专业律师（即我，何虎律师），了解具体的法律程序和维权途径。
   • 律师可以协助你收集证据、起草法律文书、参与调解或诉讼等。

4. 报警处理：

   • 如果邻居的行为涉嫌犯罪（如污染环境罪），应立即向公安机关报案。

总结：邻居倒废机油毒害你家树木的行为是违法的，你可能面临民事赔偿、行政处罚甚至刑事责任。建议你立即收集证据、与邻居协商、寻求法律帮助或报警处理。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。