核心结论：投放危险物质罪被批捕后，即使签署认罪认罚，通常无法当天回家，但存在极少数例外情形可能实现“当天释放”，需同时满足以下条件：

1. 案件情节显著轻微，符合“不捕直诉”条件

• 法律依据：根据《刑事诉讼法》第81条，逮捕需满足“可能判处徒刑以上刑罚”的条件。若案件经审查认为情节显著轻微（如投放物质未造成实际危害、主观恶性小、自首立功等），检察机关可能直接作出不批准逮捕决定，此时嫌疑人可当场释放。
• 关键点：需同时满足“认罪认罚”+“情节轻微”+“无社会危险性”，实践中比例极低，需律师与检察机关充分沟通争取。

2. 取保候审条件成就，检察机关建议变更强制措施

• 法律依据：若嫌疑人符合《刑事诉讼法》第67条取保候审条件（如可能判处缓刑、患有严重疾病、生活不能自理等），检察机关在批捕后可能建议公安机关变更强制措施为取保候审。
• 关键点：需提供充分证据证明符合取保条件（如医疗证明、社区矫正评估等），且检察机关认可“无社会危险性”，此时可能当天释放。

3. 羁押必要性审查通过，检察机关决定释放

• 法律依据：根据《刑事诉讼法》第95条，批捕后若嫌疑人情况变化（如赔偿损失、取得谅解、病情恶化等），检察机关可启动羁押必要性审查，认为无需继续羁押的，可建议释放或变更强制措施。
• 关键点：需在批捕后主动申请羁押必要性审查，并提供新证据证明“无继续羁押必要”，若审查通过可能当天释放。

⚠️ 重要提醒

• 实践难度：投放危险物质罪属于严重危害公共安全犯罪，实践中批捕后当天释放的案例极少，需结合具体情节（如未遂、中止、自首等）争取。
• 程序要求：即使符合条件，也需经过检察机关审查、公安机关执行等程序，通常无法“当场”完成，但可能在一日内办结。
• 律师作用：需律师介入分析案情、提交法律意见、与办案机关沟通，最大限度争取从宽处理。

建议：若涉及此类案件，应尽快委托律师介入，通过阅卷、会见嫌疑人、与检察机关沟通等方式，评估是否符合上述情形，并制定针对性辩护策略。如有进一步问题，可直接向我咨询。