核心结论：老丈人住院开刀时，女婿主要承担的是道德和家庭责任层面的义务，法律上没有强制规定女婿必须做什么，但基于家庭关系和伦理，女婿可以从以下几个方面来处理：

1. 经济支持方面：

   • 如果老丈人经济状况不佳，无法承担手术及后续治疗费用，女婿在自身经济条件允许的情况下，可以主动提供一定的经济帮助。这并非法律强制要求，而是出于家庭互助和关爱。例如，可以与妻子共同商量，拿出一部分家庭积蓄来支付部分医疗费用，帮助老丈人顺利完成手术和康复治疗。
   • 若老丈人有医保或其他商业保险，女婿可以协助妻子了解保险报销流程，帮忙准备相关材料，确保能够顺利获得保险赔付，减轻家庭经济负担。

2. 照顾陪伴方面：

   • 在老丈人住院期间，女婿可以抽出时间前往医院探望和陪伴。这不仅能给予老丈人精神上的安慰和支持，也有助于增进家庭成员之间的感情。比如，在老丈人手术前后，到医院陪伴他，缓解他的紧张情绪；在术后康复阶段，定期去看望，了解他的恢复情况。
   • 如果妻子因工作等原因无法全程照顾老丈人，女婿可以在力所能及的范围内承担部分照顾责任，如帮忙打饭、协助老丈人进行一些简单的活动等。

3. 沟通协调方面：

   • 女婿可以积极参与与医生的沟通，了解老丈人的病情、治疗方案、预后情况等信息，并将这些信息及时传达给妻子和其他家庭成员，以便大家共同商讨应对措施。
   • 在家庭内部，女婿可以发挥协调作用，组织家庭会议，让各个家庭成员表达自己的想法和意见，共同商量如何更好地照顾老丈人，避免因照顾问题产生家庭矛盾。

4. 尊重其他家庭成员意见方面：

   • 老丈人有两个儿子，在处理老丈人住院相关事宜时，女婿应充分尊重两个儿子的意见和决定。毕竟儿子在传统观念中承担着更多的赡养责任，女婿可以与他们协商分工，共同为老丈人的治疗和康复努力。例如，在照顾时间的安排上，可以与两个儿子商量，合理分配各自的照顾时间，避免出现照顾空白或重复照顾的情况。

特殊情况说明：如果女婿与老丈人之间存在遗赠扶养协议等特殊法律关系，那么女婿可能需要按照协议的约定承担相应的义务，如支付医疗费用、提供生活照顾等。但这种情况相对较少，需要根据具体的协议内容来确定女婿的责任。

总之，老丈人住院开刀时，女婿应从家庭整体利益出发，积极履行自己的道德和家庭责任，与妻子及其他家庭成员共同照顾好老丈人。如果你在处理这类家庭事务过程中遇到任何法律问题，都可以直接向我咨询。