夫妻双方私下签订的财产约定协议，在符合相关法律规定和有效条件的情况下，是具有法律效力的。以下是对这一问题的详细分析：
有效条件
双方具备民事行为能力：
- 签订协议的夫妻双方必须具备完全的民事行为能力，能够独立进行民事活动并承担民事责任。如果一方或双方存在精神障碍、智力障碍等情形，可能影响其民事行为能力的，所签订的协议可能无效。
意思表示真实：
- 协议必须是双方自愿、真实意愿的体现，不存在欺诈、胁迫、乘人之危等不正当手段。例如，一方以欺骗手段使对方在违背真实意愿的情况下签订协议，该协议将因意思表示不真实而无效。
内容合法合规：
- 协议内容不得违反法律法规的强制性规定，不得损害国家、集体或第三人的利益，也不得违背公序良俗原则。例如，不能约定逃避债务、限制人身自由或免除对子女的抚养义务等条款。
书面形式：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，夫妻对婚姻关系存续期间所得的财产以及婚前财产的约定，应当采用书面形式订立。书面形式有助于清晰表达双方意愿，避免日后纠纷。
协议内容
夫妻财产协议可以就以下内容进行约定：
- 婚前财产的归属：明确双方在婚前所拥有的财产（如房产、车辆、存款、投资等）在婚后是否保持个人所有，还是转化为夫妻共同财产。
- 婚后财产的分配方式：约定婚后所得财产（如工资、奖金、生产经营收益、知识产权收益等）的归属，可以是各自所有、共同所有或部分各自所有、部分共同所有。
- 债务的承担：明确双方在婚姻关系存续期间所产生的债务如何承担，是个人债务还是夫妻共同债务。
- 其他事项：如家庭开支的分担、一方对另一方的经济支持等。
法律效力及注意事项
对内效力：
- 夫妻财产协议一旦生效，即对夫妻双方具有法律约束力。双方应当按照协议的约定履行各自的义务，享有相应的权利。
对外效力：
- 夫妻财产协议原则上仅对夫妻双方内部有效，不能对抗善意第三人。但是，如果第三人知道该约定的，则协议对其产生效力。例如，夫妻一方在对外负债时，债权人明知夫妻之间有财产协议且该债务为个人债务的，则该债务由负债方个人承担。
变更与撤销：
- 夫妻财产协议可以根据双方的协商一致的意愿进行变更或撤销。但变更或撤销协议同样需要满足上述有效条件，并采用书面形式。
特殊情形与建议
特殊财产处理：
- 对于某些特殊财产，如夫妻一方的婚前财产或特定类型的共有财产，需要根据具体情况进行判别和约定。例如，婚前财产在婚后产生的增值部分，可能需要根据具体情况判断是否属于夫妻共同财产。
公证增强效力：
- 虽然公证并非夫妻财产协议生效的必要条件，但进行公证可以增强协议的证明力和公信力。如果双方对协议内容有争议或担心未来可能产生纠纷，可以考虑进行公证。
总结与建议：
夫妻双方私下签订的财产约定协议，在满足双方具备民事行为能力、意思表示真实、内容合法合规以及采用书面形式等条件下，是具有法律效力的。在签订此类协议时，建议双方充分沟通、明确约定，并考虑咨询专业律师（即我本人，王慧敏律师，专注于公司事务、婚姻家庭、合同纠纷、经济纠纷领域）以确保协议的合法性、有效性和可执行性。如果双方对协议内容有争议或担心未来可能产生纠纷，也可以考虑进行公证以增强协议的证明力和公信力。