结论：将孩子送给爸爸抚养后，爸爸把孩子抱给妈妈这一行为本身，通常不构成遗弃罪，但是否违法需根据具体情况判断。

分析：

1. 遗弃罪的构成要件：

   • 遗弃罪是指对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的行为。
   • 构成遗弃罪需要满足几个关键要素：一是存在扶养义务；二是拒绝扶养；三是情节恶劣。

2. 爸爸把孩子抱给妈妈的行为分析：

   • 在这个情境中，爸爸原本就对孩子负有扶养义务（无论是基于法律还是道德）。如果爸爸只是暂时将孩子交给妈妈照顾，或者因为某些原因（如工作、健康等）无法直接抚养孩子，而选择将孩子交给妈妈，这并不构成拒绝扶养。
   • 关键在于爸爸的行为是否表明他放弃了扶养义务，或者是否对孩子的健康、安全等造成了严重威胁。如果爸爸只是出于临时需要或合理原因将孩子交给妈妈，且没有造成不良后果，那么这一行为通常不被视为遗弃。

3. 是否违法的判断：

   • 除了遗弃罪外，还需要考虑其他可能的违法行为。例如，如果爸爸在将孩子交给妈妈的过程中，存在虐待、遗弃（在极端情况下，如长时间不闻不问，导致孩子处于危险境地）或其他违法行为，那么这些行为可能构成犯罪或违反其他法律规定。
   • 在大多数情况下，爸爸将孩子交给妈妈照顾是出于家庭内部的安排或需要，并不涉及违法行为。

4. 特殊情况考虑：

   • 如果爸爸和妈妈之间存在抚养权争议，且爸爸未经妈妈同意或法院判决擅自将孩子带走或交给妈妈，这可能涉及侵犯抚养权的问题。但这种情况通常不直接构成遗弃罪，而是可能引发民事纠纷或需要法院介入解决。

建议：

• 如果您对爸爸的行为存在疑虑或担忧，建议首先与爸爸进行沟通，了解他的具体意图和安排。
• 如果沟通无果或您认为爸爸的行为可能对孩子造成不良影响，您可以考虑寻求法律援助或咨询专业律师（即向我咨询），以了解您的权利和可能的法律途径。
• 在任何情况下，都应优先考虑孩子的利益和福祉，确保他们得到适当的照顾和保护。

总结：将孩子送给爸爸抚养后，爸爸把孩子抱给妈妈这一行为本身通常不构成遗弃罪。但是否违法需根据具体情况判断，包括爸爸的行为是否表明他放弃了扶养义务、是否对孩子的健康安全等造成了严重威胁等。如果您对此有疑虑或担忧，建议寻求法律援助或咨询专业律师。