您好，关于您提出的“父子关系断绝在什么单位办理手续”的问题，首先需要明确的是，在我国法律框架下，父子关系（即直系血亲关系）是无法通过任何手续或程序来“断绝”的。这是因为直系血亲关系是基于出生这一自然事实而形成的，具有法律上的不可改变性。

如果您是因为某些特殊原因（如家庭矛盾、遗产纠纷等）希望与父亲在法律上或事实上保持一定的距离或界限，这并不意味着需要“断绝父子关系”。相反，您可以通过法律途径来维护自己的权益，比如：

1. 协商解决：尝试与父亲进行坦诚的沟通，寻求双方都能接受的解决方案。

2. 法律调解：如果协商无果，可以寻求法律调解机构的帮助，如人民调解委员会等，通过第三方调解来化解矛盾。

3. 法律诉讼：在涉及遗产继承、赡养义务等法律问题时，如果无法通过协商或调解解决，可以向法院提起诉讼，由法院根据法律规定和事实情况作出判决。

另外，如果您需要证明父子关系（例如在办理某些社会事务时），可以向户籍地派出所申请开具亲属关系证明。这一过程通常需要提供相关身份证明材料和填写申请表，具体流程和所需材料可能因地区而异，您可以咨询当地派出所或参考相关官方指南（如重庆的“警快办”微信公众号提供的服务）。

总之，父子关系是无法“断绝”的，但您可以通过合法途径来维护自己的权益和解决家庭矛盾。希望这些信息能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。