公司可以在以下特定情形下无条件（即无需支付经济补偿）辞退员工：

1. 试用期间不符合录用条件：

   • 法律解释：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第一项，若员工在试用期内被证明不符合公司事先明确的录用条件，公司有权辞退且无需支付经济补偿。
   • 示例：某公司招聘程序员时明确要求应聘者需通过技术测试，若员工在试用期内未能通过该测试，公司可据此辞退。

2. 严重违反公司规章制度：

   • 法律解释：同样依据《劳动合同法》第三十九条第二项，若员工严重违反公司合法有效的规章制度，公司有权辞退。
   • 关键点：公司的规章制度需经过民主程序制定并公示，且员工的违纪行为需达到“严重”程度。
   • 示例：员工多次旷工、盗窃公司财物或伪造考勤记录等。

3. 严重失职或营私舞弊，给公司造成重大损害：

   • 法律解释：根据《劳动合同法》第三十九条第三项，若员工因严重失职或营私舞弊行为给公司造成重大损害，公司有权辞退。
   • 关键点：需证明损失与行为有直接因果关系，且损失金额通常需达到较大标准（如企业内部规定阈值或刑事立案标准）。
   • 示例：采购人员收受回扣导致公司采购成本虚增50万元。

4. 双重劳动关系影响本职工作：

   • 法律解释：依据《劳动合同法》第三十九条第四项，若员工同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或经公司提出后拒不改正，公司有权辞退。
   • 示例：员工在外兼职且影响本职工作，经公司提醒后仍不停止。

5. 劳动合同无效：

   • 法律解释：根据《劳动合同法》第三十九条第五项，若员工以欺诈、胁迫等手段使公司在违背真实意思的情况下订立劳动合同，公司有权辞退。
   • 示例：员工使用伪造的学历证书应聘技术岗位。

6. 被依法追究刑事责任：

   • 法律解释：依据《劳动合同法》第三十九条第六项，若员工被依法追究刑事责任（如拘役、有期徒刑等），公司有权解除劳动合同。
   • 特殊情形：若员工被判处缓刑且未被剥夺政治权利，劳动关系是否存续需结合地方司法实践判断。

注意事项与法律风险：

• 证据充分性：公司在辞退员工时需承担举证责任，如提供监控录像、书面警告记录、第三方调查报告等证据。
• 程序合法性：即使符合实体条件，若未履行通知工会、听取申辩等程序，仍可能被认定为违法解除。
• 经济补偿金的豁免边界：除上述劳动者过错情形外，其他情形（如无过失性辞退、经济性裁员）仍需支付经济补偿金，否则可能面临双倍赔偿风险。

建议：

• 协商优先：在辞退员工前，公司可尝试与员工协商，通过调解降低对抗成本。
• 合规审查：公司应定期更新规章制度，并通过民主程序公示，确保辞退行为的合法性。
• 专业咨询：对于复杂案件或涉及重大利益的辞退行为，建议公司委托劳动法律师介入，以规避法律风险。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将竭诚为你服务。