公司可以在以下法定情形下无偿辞退员工，且无需支付经济补偿金：

1. 试用期内不符合录用条件

   • 法律依据：《劳动合同法》第三十九条第一项规定，劳动者在试用期间被证明不符合录用条件的，用人单位可以解除劳动合同。
     
   • 具体要求：公司需在招聘时明确录用条件（如学历、技能、岗位职责等），并在试用期内通过客观考核（如测试、评估）证明员工不符合条件。例如，某公司招聘要求员工熟练掌握特定软件，但员工在试用期内经培训仍无法达标，公司可依法辞退。
     
   • 风险提示：若公司未明确录用条件或考核程序不合法（如未告知员工考核标准），可能被认定为违法解除。

2. 严重违反公司规章制度

   • 法律依据：《劳动合同法》第三十九条第二项规定，劳动者严重违反用人单位规章制度的，用人单位有权解除劳动合同。
     
   • 具体要求：公司规章制度需合法制定（内容不违反法律、经民主程序讨论、向员工公示），且员工行为需达到“严重”程度（如多次旷工、盗窃财物、伪造考勤记录等）。例如，员工连续旷工5天，公司依据规章制度可直接辞退。
     
   • 风险提示：若规章制度未公示或未明确“严重”标准，公司可能因证据不足败诉。

3. 严重失职或营私舞弊，造成重大损害

   • 法律依据：《劳动合同法》第三十九条第三项规定，劳动者严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害的，用人单位可以解除劳动合同。
     
   • 具体要求：公司需证明员工行为与损害结果存在直接因果关系，且损害金额达到“重大”标准（通常需达到刑事立案标准或企业内部规定阈值）。例如，财务人员因疏忽导致公司被骗取100万元，公司可依法辞退。
     
   • 风险提示：若公司无法证明损失金额或因果关系，可能被认定为违法解除。

4. 同时与其他单位建立劳动关系，影响本职工作

   • 法律依据：《劳动合同法》第三十九条第四项规定，劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的，用人单位可以解除劳动合同。
     
   • 具体要求：公司需证明员工兼职行为已严重影响本职工作（如频繁请假、工作质量下降），或经警告后仍不改正。例如，员工在工作时间为其他公司工作，导致本职任务延误，公司可依法辞退。
     
   • 风险提示：若员工兼职未影响工作且公司制度未禁止，公司不得以此为由辞退。

5. 以欺诈、胁迫或乘人之危订立劳动合同

   • 法律依据：《劳动合同法》第二十六条第一项及第三十九条第五项规定，以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使对方在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同的，该劳动合同无效，用人单位可以解除劳动合同。
     
   • 具体要求：公司需证明员工在入职时提供虚假信息（如伪造学历、工作经历、隐瞒犯罪记录等）。例如，员工使用伪造的硕士学位证书应聘技术岗位，公司发现后可依法辞退。
     
   • 风险提示：若公司未在合理期限内发现欺诈行为，可能因超过时效败诉。

6. 被依法追究刑事责任

   • 法律依据：《劳动合同法》第三十九条第六项规定，劳动者被依法追究刑事责任的，用人单位可以解除劳动合同。
     
   • 具体要求：“被依法追究刑事责任”包括被人民检察院免予起诉、被人民法院判处刑罚（如拘役、有期徒刑、罚金等）、被人民法院依据刑法免予刑事处分等情况。例如，员工因盗窃被法院判处拘役6个月，公司可依法辞退。
     
   • 风险提示：若员工被行政拘留（非刑事责任），公司不得以此为由辞退。

操作建议：

1. 证据留存：公司需保留员工违规的书面证据（如考勤记录、监控录像、聊天记录、第三方调查报告等），避免口头警告无记录。
   
2. 程序合法：辞退前需履行通知工会、听取员工申辩等程序（若公司有工会），否则可能被认定为违法解除。
   
3. 制度公示：确保规章制度已向员工公示（如签字确认、邮件通知、公告栏张贴），避免因未公示导致制度无效。
   
4. 及时处理：发现员工违规后，公司应在合理期限内处理，避免因拖延导致证据失效或超过时效。

风险提示：
若公司辞退行为不符合上述法定情形或程序违法，员工可能要求公司支付赔偿金（经济补偿金的2倍）或申请劳动仲裁要求恢复劳动关系。因此，建议公司在辞退前咨询专业律师，确保操作合法合规。