家属申请律师会见在押犯罪嫌疑人或被告人的核心流程如下，我将分步骤为您详细说明：

1. 确认委托关系
   家属需与律师签订书面委托协议，明确授权范围（如会见、通信、提交法律意见等）。根据《刑事诉讼法》第三十四条，犯罪嫌疑人自被侦查机关第一次讯问或采取强制措施之日起，有权委托辩护人；在押期间仅律师可会见，近亲属不可直接会见。

2. 准备必要材料
   律师需向看守所提交以下文件：

   • 律师执业证书原件及复印件
     
   • 律师事务所出具的《会见犯罪嫌疑人、被告人专用介绍信》
     
   • 家属签字的《授权委托书》（需注明委托律师姓名、律师事务所名称及委托事项）
     
   • 涉及危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪等特殊案件时，需经侦查机关许可（看守所会告知具体流程）

3. 提交会见申请
   律师可通过两种方式申请：

   • 直接提交：持上述材料至看守所办理会见登记
     
   • 线上预约：部分地区支持通过“律师会见预约系统”提前预约（如北京、上海等地）
     注：看守所应在48小时内安排会见，特殊情况可延长至72小时

4. 会见过程注意事项

   • 律师会见时不得携带家属或非律师人员进入会见室
     
   • 会见内容受法律保护，侦查人员不得监听（但涉及危害国家安全等重大案件可能有限制）
     
   • 律师可向犯罪嫌疑人核实案情、提供法律咨询，并可代为申诉、控告

特殊情形处理建议：

• 若家属未及时委托律师，可先通过看守所转交衣物、生活费（不得夹带信件或物品）
  
• 如遇看守所以“案件正在侦查”等理由拒绝会见，律师可向同级检察院申请法律监督
  
• 疫情期间部分看守所采用“远程视频会见”，需提前确认设备要求

家属可做的配合工作：

1. 尽快整理犯罪嫌疑人的基本身份信息（身份证号、拘留通知书编号等）
   
2. 向律师如实陈述案件背景（如是否涉及未成年人、精神病人等特殊情况）
   
3. 保留好所有委托文件副本，以便后续查询会见记录

如需进一步了解具体地区的操作细则（如广东省看守所会见需提前3个工作日预约），或遇到会见受阻等特殊情况，可直接向我咨询，我会结合您所在省份的看守所管理规定提供针对性建议。