结论前置：
- 卖淫拘留10天的记录无法消除，这些记录会长期留存于公安机关的业务档案中。
- 因卖淫被拘留10天理论上可以开具“无犯罪记录证明”，但具体能否开具以及证明的具体类型，需根据当地公安机关的具体规定和流程来确定。
详细分析：
记录无法消除的原因
卖淫行为违反的是《中华人民共和国治安管理处罚法》，属于行政处罚的范畴。一旦因卖淫被公安机关查处并作出拘留等处罚决定，相关记录即被留存于公安机关的业务档案中。这些记录是执法活动的重要组成部分，不仅用于维护社会治安管理秩序，还作为后续执法的参考以及统计用途。它们虽然不公开，但在特定情况下，如政审、特殊岗位招聘、开具无违法犯罪记录证明等，可能会作为重要参考依据。
目前，没有合法途径可以随意将此类记录从公安机关档案系统中消除。除非当初的处罚存在错误，并且经过法定的纠错程序进行纠正后，相应记录才会作出更改或撤销。因此，个人应严格遵守法律法规，避免违法行为的发生，以维护自己的良好形象和声誉。
关于开具“无犯罪记录证明”
法律性质区分：
- 犯罪是指触犯《中华人民共和国刑法》，经法院依法判决有罪的行为。而卖淫行为并不构成犯罪，只是违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》。
- 因此，仅因卖淫被行政拘留，并不意味着个人有了刑事犯罪记录。理论上，可以开具“无犯罪记录证明”。
证明类型差异：
- “无犯罪记录证明”通常只针对刑事犯罪记录，即个人没有因触犯刑法而被法院判决有罪的情况。
- “无违法犯罪记录证明”则可能涵盖更广的范围，包括行政违法行为记录。如果当地公安机关将行政拘留视为“违法记录”，则此类证明会包含卖淫被拘留的情况。
实际操作中的差异：
- 在申请开具证明时，相关机关会根据事实情况和当地的具体规定来决定出具何种类型的证明。
- 即使能够开出“无犯罪记录证明”，个人的行政违法行为（如卖淫被拘留）仍然会在公安机关的系统中留下记录，这些记录在某些特定场合（如求职、政审等）可能会被查询并作为评估个人品行和道德的依据。
法律建议与警示
- 遵守法律：卖淫是违法的，不仅会对个人声誉和社会关系造成负面影响，还可能涉及其他法律责任。因此，强烈建议遵守法律法规，远离任何非法活动。
- 积极面对未来：如果你对自己的记录感到担忧，并希望在未来避免类似的问题，最好的方法是改变自己的行为，遵守法律，并通过自己的努力来塑造一个更好的未来。虽然过去的记录无法消除，但你可以通过积极的行动来证明自己的改变和成长。
- 了解具体规定：如需了解具体的证明开具情况或咨询相关法律问题，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况和当地公安机关的规定，为你提供准确的法律指导和帮助。
综上所述，卖淫拘留10天的记录是无法消除的，但理论上可以开具“无犯罪记录证明”。个人应深刻认识到违法行为的严重性，并努力遵守法律法规，以避免对未来生活和工作造成不必要的影响。