结论：第二任是否会追究重婚责任，取决于其是否掌握足够证据并愿意主动报案或提起刑事自诉，法律上并不因第一任不追究而直接免除您的责任。以下从法律责任、证据要求、实务风险三个角度展开分析：
一、法律责任：重婚罪的构成与追责逻辑
根据《刑法》第258条，重婚罪是指有配偶而重婚，或明知他人有配偶而与之结婚的行为，处2年以下有期徒刑或拘役。其核心构成要件为：
- 主体要件：您作为“有配偶者”与第二任登记结婚或以夫妻名义同居（事实婚姻），或第二任明知您有配偶仍与您登记/同居；
- 主观要件：您或第二任存在故意（即明知对方有配偶仍建立婚姻关系）；
- 客观要件：存在双重婚姻关系（法律婚+法律婚/事实婚，或事实婚+法律婚）。
关键点：重婚罪是公诉兼自诉案件。若公安机关未主动立案，第二任作为被害人可直接向法院提起刑事自诉，要求追究您的刑事责任。第一任是否追究不影响第二任的追责权，二者无法律关联。
二、证据要求：第二任追究需满足的条件
第二任若想追究，需提供证据证明您构成重婚，常见证据包括：
- 登记结婚证据：您与第二任的结婚证（若登记）；
- 同居证据：邻居证言、共同生活照片、视频、租房合同、水电费缴纳记录等（若以夫妻名义同居）；
- 明知证据：第二任知晓您有配偶的聊天记录、书面声明等（若第二任主张自己无过错）。
实务难点：若您与第二任未登记结婚，仅以夫妻名义同居，第二任需证明“以夫妻名义共同生活”（如对外以夫妻相称、共同参加社交活动等），证据收集难度较大。但若证据充分，法院仍可能认定重婚罪。
三、实务风险：第二任追究的可能性与后果
第二任追究的可能性：
- 若第二任因离婚纠纷（如财产分割、子女抚养）产生矛盾，可能通过追究重婚罪施压；
- 若第二任无过错且情感受挫，可能出于报复心理主动追责；
- 若第二任未掌握充分证据，或认为追究成本过高（如时间、精力），可能放弃追责。
若被追究的后果：
- 刑事责任：可能被判处2年以下有期徒刑或拘役；
- 民事赔偿：第二任可同时提起离婚诉讼，并主张离婚损害赔偿（《民法典》第1091条）；
- 社会评价：重婚记录可能影响个人信用、职业发展及子女政审等。
四、建议：如何降低风险？
- 主动协商：与第二任沟通，争取通过协议离婚和平解决纠纷，避免矛盾激化；
- 证据固定：若担心被追责，可提前固定证据（如分居协议、沟通记录），证明未以夫妻名义同居；
- 法律咨询：若第二任已威胁追责，建议尽快委托律师介入，评估证据充分性并制定应对策略。
最后提醒：重婚行为不仅涉及刑事责任，还会对家庭、子女造成深远影响。若您希望彻底解决纠纷，建议从合法途径处理婚姻关系，避免进一步法律风险。如有具体问题，可直接向我咨询。