结论：父亲因赌博被抓拘留15天，一般情况下不会留下案底，但会留下违法记录。这一记录主要影响父亲本人，通常不会直接影响儿子当兵的政审，但具体还需结合实际情况和当地政策来判断。
分析说明：
拘留与案底的区别：
- 拘留：通常指的是行政拘留，是公安机关对违反治安管理行为人的一种短期限制人身自由的处罚措施。行政拘留不属于刑事处罚，因此不会留下案底。
- 案底：一般指的是刑事犯罪记录，即因犯罪行为被法院判处刑罚后留下的记录。这种记录会对个人的社会信用、就业、政审等方面产生较大影响。
赌博行为的法律后果：
- 赌博行为如果情节较轻，一般会被处以行政拘留和罚款等行政处罚。这种情况下，不会留下案底，但会留下违法记录。
- 如果赌博行为情节严重，构成犯罪，如赌博罪或开设赌场罪等，那么就会被法院判处刑罚，留下案底。
对儿子当兵政审的影响：
- 政审是军队对入伍人员进行政治审查的重要环节，主要考察入伍人员的政治立场、道德品质、遵纪守法情况等方面。
- 父亲因赌博被抓拘留15天，这一行为本身不会直接影响儿子的政审结果。但是，如果当地政审政策较为严格，或者对家庭成员的违法记录有特别要求，那么这一记录可能会作为政审的参考因素之一。
- 此外，如果父亲因赌博行为被判处刑罚，留下案底，那么这将对儿子的政审产生较大影响，甚至可能导致儿子无法通过政审。
特殊场景：
- 在某些特殊情况下，如儿子报考的是对政审要求极高的特殊岗位（如军事机要、情报等），那么家庭成员的违法记录可能会成为政审的否决项。
- 另外，不同地区的政审政策可能存在差异，有些地区可能对家庭成员的违法记录有更为严格的要求。
行动建议：
- 了解当地政审政策：建议儿子在报名参军前，先了解当地军队的政审政策，特别是对家庭成员违法记录的具体要求。
- 咨询相关部门：如果对政审政策有疑问或不确定的地方，可以咨询当地征兵办公室或军队政治工作部门，以获取更准确的信息。
- 保持良好记录：作为家庭成员，应自觉遵守法律法规，保持良好的社会记录，以免对子女的政审产生不利影响。
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