结论：因为赌博被抓拘留13天，一般情况下不会留下案底，但会留下违法记录。

详细解释与分析：

1. 拘留的性质：

   • 拘留分为行政拘留和刑事拘留。行政拘留是行政处罚的一种，针对的是违反治安管理但尚未构成犯罪的行为；而刑事拘留则是刑事诉讼中的一种强制措施，针对的是涉嫌犯罪的行为。
   • 在您描述的情况中，“因为赌博被抓拘留13天”，这通常指的是行政拘留，因为单纯的赌博行为（未构成赌博罪）一般会被处以行政处罚，包括罚款和行政拘留。

2. 案底与违法记录的区别：

   • 案底：通常指的是犯罪记录，即因犯罪行为被法院判决有罪后留下的记录。这种记录会伴随个人一生，对就业、出国等可能产生不利影响。
   • 违法记录：则是指违反治安管理或其他法律法规但未构成犯罪的行为留下的记录。这种记录一般只会在公安机关内部留存，不会像案底那样公开或长期影响个人生活。

3. 赌博拘留13天的法律后果：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，赌博行为可能会受到行政处罚，包括罚款和行政拘留。行政拘留的期限一般为1日以上15日以下。
   • 在您的情况下，拘留13天属于行政处罚的范畴，因此不会留下案底，但会留下违法记录。这个违法记录虽然不会像案底那样公开或长期影响您的生活，但在某些特定情况下（如申请某些特殊职业或出国签证时），可能会被要求提供无违法犯罪记录证明，此时这个违法记录可能会成为考虑因素之一。

4. 特殊情况下的考虑：

   • 如果赌博行为情节严重，构成了赌博罪，那么就会被法院判决有罪，留下案底。但根据您描述的情况，拘留13天更可能是行政处罚，而非刑事处罚。
   • 另外，即使只是行政处罚，也建议遵守法律法规，避免再次违法。因为多次违法或情节严重的违法行为可能会升级为犯罪行为，从而留下案底。

建议与后续行动：

• 如果您对拘留的性质或法律后果有疑问，或者认为自己的权益受到了侵害，可以向我进一步咨询或寻求法律帮助。
• 在日常生活中，请遵守法律法规，避免参与任何形式的赌博活动。赌博不仅可能导致经济损失，还可能引发家庭矛盾和社会问题。
• 如果您需要开具无违法犯罪记录证明（如用于就业、出国等），可以前往当地公安机关咨询相关流程和要求。