结论：治安案件中，关押留置满24小时后判断是否可能适用拘留的，其关押的最长时限并非可以再延长24小时，而是应依据具体情况决定是否转为刑事拘留或采取其他措施，且整个留置盘问时间一般不超过24小时，特殊情况下可延长至48小时，但需严格遵循法定程序。

详细解释：

1. 留置盘问的基本时限：

   • 根据《中华人民共和国人民警察法》第九条的规定，对被盘问人的留置时间自带至公安机关之时起不超过二十四小时，在特殊情况下，经县级以上公安机关批准，可以延长至四十八小时，并应当留有盘问记录。对于批准继续盘问的，应当立即通知其家属或者其所在单位。对于不批准继续盘问的，应当立即释放被盘问人。

2. 留置盘问与刑事拘留的区别：

   • 留置盘问是公安机关在维护社会治安秩序过程中，对有违法犯罪嫌疑的人员进行的一种临时性调查措施，其目的在于查清事实，防止逃避侦查或审判。
   • 刑事拘留则是刑事诉讼中的一种强制措施，用于保证刑事诉讼的顺利进行，防止犯罪嫌疑人逃避侦查、起诉和审判。刑事拘留的时限和程序均受到更为严格的法律限制。

3. 留置盘问后可能采取的措施：

   • 如果在留置盘问期间，公安机关发现被盘问人有违法犯罪嫌疑，且证据充分，可能会依法将其转为刑事拘留，并按照刑事诉讼法的规定进行后续处理。
   • 如果留置盘问期满，公安机关未发现被盘问人有违法犯罪嫌疑，或者证据不足，应当立即释放被盘问人。

4. 特殊情况下的延长：

   • 虽然在特殊情况下，留置盘问的时间可以延长至48小时，但这并不意味着在24小时后判断是否可能适用拘留时，可以再将关押时间延长24小时。延长留置盘问时间需要严格的审批程序，并且必须基于特殊情况的存在，如案情复杂、需要进一步调查取证等。

法律建议：

• 如果您或您身边的人遭遇了留置盘问，建议保持冷静，配合公安机关的调查工作。
• 如果留置盘问时间超过法定时限，或者您认为公安机关的处理存在不当之处，可以依法向相关部门提出申诉或控告。
• 在任何情况下，都应尊重法律程序，不要试图逃避或抗拒公安机关的调查和处理。

可能后果：

• 如果留置盘问期间发现被盘问人有违法犯罪嫌疑，且证据充分，可能会面临刑事拘留、逮捕等更严重的法律后果。
• 如果留置盘问期满未发现违法犯罪嫌疑或证据不足，被盘问人将被立即释放，不会留下不良记录。但如果在留置盘问期间有不当行为（如抗拒调查、逃跑等），可能会面临相应的法律责任。