结论：卫生院事业编管理人员停薪留职后能否开公司，需分情况讨论，主要取决于其与原单位的协议约定、当地政策规定以及开公司行为是否违反相关法律法规和纪律要求。以下为具体分析：

1. 协议约定层面

   • 停薪留职通常是事业单位与职工之间达成的一种特殊安排，双方会签订停薪留职协议。该协议中可能会对职工在停薪留职期间的行为进行限制，包括是否允许从事其他经营活动、开办公司等。
   • 如果协议中明确规定停薪留职期间不得开办公司或从事与原单位有竞争关系的经营活动，那么管理人员就应当遵守协议约定，否则可能构成违约，需要承担相应的违约责任，如赔偿原单位损失、恢复原岗位工作等。
   • 若协议中没有相关限制条款，从合同自由的角度来看，管理人员在停薪留职期间开办公司似乎没有直接的合同障碍。但这并不意味着可以毫无顾忌地开办公司，还需考虑其他因素。

2. 当地政策规定层面

   • 不同地区对于事业单位人员停薪留职期间从事经营活动可能有不同的政策规定。有些地区可能出台了专门的规范性文件，对事业单位人员停薪留职期间的行为进行规范和限制。
   • 例如，某些地区可能规定事业单位人员停薪留职期间不得开办与原单位业务范围相关的公司，或者需要经过原单位的审批同意等。管理人员需要了解并遵守当地的相关政策规定，否则可能会面临行政处罚或其他不利后果。

3. 法律法规和纪律要求层面

   • 法律法规方面：即使停薪留职，管理人员仍属于事业单位工作人员，需要遵守国家法律法规。如果开办公司的行为违反了相关法律法规，如涉及非法经营、商业贿赂等，将面临法律制裁。
   • 纪律要求方面：事业单位工作人员通常需要遵守一定的纪律规定，如廉洁自律、保守秘密等。开办公司可能会涉及到与原单位的利益冲突、商业秘密泄露等问题，如果违反了相关纪律要求，可能会受到纪律处分，如警告、记过、开除等。

建议：

• 在决定开办公司之前，管理人员应当仔细审查与原单位签订的停薪留职协议，了解其中是否有相关限制条款。
• 主动向原单位咨询当地对于事业单位人员停薪留职期间从事经营活动的政策规定，获取明确的指导和意见。
• 确保开办公司的行为符合国家法律法规和纪律要求，避免出现违法违规行为。如有必要，可以咨询专业的法律人士，对开办公司的合法性和合规性进行评估和指导。