事业单位停薪留职期间一般不可以随意开办公司，但具体需分情况讨论：
事业单位性质与规定：
- 事业单位通常分为公益一类、公益二类和经营类等不同类型。对于公益一类事业单位，其人员一般受到更为严格的限制，因为这类单位主要承担基础性、公益性服务，人员开办公司可能与其职责产生冲突，且可能违反单位规定或相关法律法规。
- 公益二类和经营类事业单位，虽然其市场化程度相对较高，但人员开办公司仍需遵循单位的具体规定和程序。
停薪留职的性质与限制：
- 停薪留职是事业单位人员因特定原因（如个人创业、深造等）暂时离开工作岗位，但保留与单位的劳动关系的一种安排。在停薪留职期间，人员虽然不领取工资，但仍需遵守单位的规章制度和法律法规。
- 事业单位通常会在停薪留职协议中明确规定人员在此期间的行为限制，包括是否可以开办公司等。如果协议中明确禁止或限制开办公司，那么人员必须遵守。
法律法规的约束：
- 根据《事业单位工作人员处分暂行规定》等相关法律法规，事业单位工作人员不得违反国家规定，从事、参与营利性活动或者兼任职务领取报酬。这意味着，即使处于停薪留职期间，人员也可能因开办公司而违反法律法规。
- 此外，如果开办公司与原事业单位的业务范围存在竞争关系，还可能涉及不正当竞争等法律问题。
实际操作中的建议：
- 在考虑开办公司前，应仔细阅读停薪留职协议，了解其中关于行为限制的具体规定。
- 咨询原事业单位的人事部门或法律顾问，了解单位对于停薪留职人员开办公司的具体态度和政策。
- 如果确实需要开办公司，且符合法律法规和单位规定，应办理相关手续，如辞职、离职等，以彻底解除与原事业单位的劳动关系，避免潜在的法律风险。