分公司关闭欠钱，债权人是可以起诉总公司的。以下是对此问题的详细分析：
一、法律主体关系与诉讼主体资格
分公司的法律地位：
- 分公司是总公司的分支机构，根据《中华人民共和国公司法》的相关规定，分公司不具有法人资格，其民事责任由总公司承担。这意味着分公司没有独立的财产和法律地位，不能独立承担民事责任。
诉讼主体资格：
- 在诉讼中，虽然分公司本身不能作为独立的被告，但债权人可以起诉总公司，因为总公司是承担分公司民事责任的主体。如果分公司已经关闭，但债务尚未清偿，债权人仍然有权向总公司追讨债务。
二、债务承担与财产执行
债务承担原则：
- 总公司和分公司各自承担各自的债务，但分公司的债务在无法清偿时，最终由总公司承担。这是因为分公司作为总公司的组成部分，其财产实质上也是总公司财产的一部分。
财产执行情况：
- 在分公司关闭且欠债的情况下，债权人可以通过法律途径向总公司追讨债务。如果总公司无法偿还债务，债权人可以申请法院执行总公司的财产，包括在总公司财产不足的情况下的原分公司财产（如果尚未处置）。
三、实际操作建议
收集证据：
- 债权人在起诉前需要充分收集证据，包括合同、发票、对账单、往来函件等，以证明分公司确实存在欠款行为，且该债务应由总公司承担。
确定管辖法院：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，债权人可以选择向总公司所在地的人民法院提起诉讼。
起诉总公司：
- 债权人应以总公司为被告提起诉讼，要求总公司承担分公司的债务。在诉讼过程中，债权人需要证明分公司与总公司之间的隶属关系以及总公司对分公司债务的承担责任。
执行判决：
- 如果债权人胜诉，但总公司拒不履行判决义务，债权人可以申请法院强制执行总公司的财产。由于分公司与总公司在财务上通常是统一的（或原分公司财产未处置），因此执行起来相对容易。
四、法律依据
- 《中华人民共和国公司法》第十四条：公司可以设立分公司。设立分公司，应当向公司登记机关申请登记，领取营业执照。分公司不具有法人资格，其民事责任由公司承担。
五、实际案例与操作提示
- 在实际操作中，已有多个案例表明，当分公司无法清偿债务时，债权人成功地向总公司提起了诉讼并获得了赔偿。例如，在某起买卖合同纠纷案件中，法院最终判决总公司对被告分公司的付款义务承担连带清偿责任。
- 债权人在起诉前应充分了解分公司的财务状况和法律地位，评估其偿债能力。如果认为分公司财产不足以清偿债务，应及时向总公司主张权利，并收集相关证据以支持其诉讼请求。
综上所述，分公司关闭欠钱时，债权人可以起诉总公司来追讨债务。如果你在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。