核心结论：在事故对方承认责任并提供了保险单后，您应采取以下步骤来维护自身权益并推进事故处理进程：
核实保险单信息：
- 首先，仔细核对对方提供的保险单，确认其真实性、有效性以及保险覆盖的范围。检查保险单上的被保险人姓名、车牌号、保险期限、保险类型（如交强险、商业险）等关键信息是否与事故车辆及事故情况相符。
- 若发现保险单存在疑问或不符之处，应立即与对方或保险公司联系进行核实，确保保险单能够为事故赔偿提供有效保障。
及时报案并配合调查：
- 无论事故大小，都应尽快向交警部门报案，并等待交警到场处理。交警会出具事故责任认定书，这是后续赔偿的重要依据。
- 在报案时，提供对方已承认责任并出示保险单的情况，以便交警部门了解事故全貌。
- 配合交警部门的调查工作，如实陈述事故经过，提供必要的证据材料。
联系保险公司并提交索赔材料：
- 根据保险单上的信息，联系对方车辆的保险公司，告知其事故情况，并按照保险公司的要求提交索赔材料。
- 索赔材料通常包括事故责任认定书、医疗证明（如有人员受伤）、维修发票（如有车辆损坏）、身份证复印件等。确保提交的材料真实、完整、有效。
- 跟进保险公司的理赔进度，及时了解赔偿情况。如保险公司提出异议或拒绝赔偿，应要求其出具书面说明，并根据情况考虑采取法律手段维护自身权益。
考虑法律途径（如必要）：
- 如果对方或保险公司拒绝承担应有的赔偿责任，或者赔偿金额无法达成一致，您可以考虑通过法律途径解决争议。
- 在此情况下，建议咨询专业律师（即向我咨询），了解具体的法律程序和维权策略。律师会根据事故情况、保险条款以及相关法律法规，为您提供专业的法律意见和帮助。
保留相关证据：
- 在整个事故处理过程中，务必保留好所有与事故相关的证据材料，如事故现场照片、视频、证人证言、医疗记录、维修发票等。
- 这些证据材料在后续的索赔或法律诉讼中可能起到关键作用，因此应妥善保管并避免丢失或损坏。